Как правильно писать слово: "не забудь" или "не забуть"? Как его проверить?

Правильный вариант написания — "не забудь".

Это слово — форма повелительного наклонения от глагола "забыть". В русском языке повелительное наклонение образуется от основы глагола с помощью суффиксов, и в данном случае правильно будет: "забудь" (а не "забуть").

Вот как это можно объяснить подробнее:

1. Глагол "забыть" — это глагол совершенного вида. Если мы хотим повелеть кому-то что-то не забыть, мы используем форму повелительного наклонения:

   • Ты забудь (что-то).

   • Не забудь ключи!
     Форма "забудь" соответствует второму лицу единственного числа.

2. Почему не "забуть"?
   В русском языке окончание "-уть" характерно для инфинитивов глаголов (например: "забуть" — это гипотетическая форма, но такой глагол в русском языке не существует).
   Повелительное наклонение глаголов, оканчивающихся в инфинитиве на "-ыть" или "-ить" (как "забыть"), образуется заменой окончания:

   • забыть → забудь

   • закрыть → закрой

   • решить → реши
     Так что никакой "забуть" быть не может.

3. Как проверить?
   Чтобы проверить написание, можно поставить глагол в начальную форму:

   • "Не забудь про встречу."
     → Что сделать? — забыть.
     Начальная форма — "забыть", а не "забуть", следовательно, повелительная форма будет "забудь".

Также стоит отметить, что приставка "не" в данном случае пишется отдельно, потому что это повелительное наклонение. С глаголами "не" почти всегда пишется отдельно:

• не забудь

• не делай

• не смей
  (исключения вроде "нельзя" — это уже другие части речи и формы).

Вывод: правильно писать "не забудь", а проверить это можно, подставив начальную форму глагола — "забыть".

Хочешь, я объясню аналогию с другими похожими глаголами?