Как правильно пишется: "смотрит" или "смотрет"?

Правильно пишется "смотрит".

Слово "смотрит" — это форма настоящего времени глагола "смотреть" в 3-м лице единственного числа. Оно обозначает, что кто-то (он, она, оно) выполняет действие в данный момент времени: например, он смотрит телевизор, она смотрит в окно.

Форма "смотрет" — неправильная, она не существует в русском языке. Это типичная ошибка, связанная с тем, что глаголы на -еть в инфинитиве иногда путают с их личными формами. Но в данном случае правильное окончание в 3-м лице — "-ит", как и у других глаголов II спряжения: говорит, стоит, сидит.

Итак, правильно говорить и писать: "он смотрит", "она смотрит", "ребёнок смотрит мультфильмы".