(неторопясь)или(не торопясь)

Правильно писать «не торопясь» — раздельно.

Это объясняется тем, что перед нами деепричастие несовершенного вида от глагола «торопиться», а деепричастия с частицей «не» пишутся раздельно, если они не перешли в наречие и не стали единым устойчивым словом.

Примеры:

• Он шёл не торопясь, наслаждаясь утренним воздухом.

• Мы разговаривали не торопясь, без спешки.

В отличие от некоторых наречий (например, «негромко», «неспеша»), слово «не торопясь» сохраняет грамматическую связь с глаголом, а не стало наречием, поэтому и пишется раздельно.

Таким образом, правильный вариант — не торопясь.