Преобразуйте трёхчлен в квадрат двучлена 1)1+a²-2a 2)4xy+y²+4x² 3)28ab+49a²+4b² 4)10mn+100m²+0.25n² 5)8ab+b²+16a²

Чтобы преобразовать трёхчлен в квадрат двучлена, нужно привести его к форме полного квадрата, то есть выражения вида $(x + y)^2$ или $(x - y)^2$. Это делается по формуле:

Рассмотрим каждый пример по отдельности:

1) $1 + a^2 - 2a$
Переставим слагаемые: $a^2 - 2a + 1$
Это квадрат разности:

2) $4xy + y^2 + 4x^2$
Переставим: $4x^2 + 4xy + y^2$
Распознаём по формуле квадрата суммы:

3) $28ab + 49a^2 + 4b^2$
Переставим: $49a^2 + 28ab + 4b^2$
Представим: $49a^2 = (7a)^2$, $4b^2 = (2b)^2$, $28ab = 2 \cdot 7a \cdot 2b$
Это квадрат суммы:

4) $10mn + 100m^2 + 0.25n^2$
Переставим: $100m^2 + 10mn + 0.25n^2$
Представим: $100m^2 = (10m)^2$, $0.25n^2 = (0.5n)^2$, $10mn = 2 \cdot 10m \cdot 0.5n$
Это квадрат суммы:

5) $8ab + b^2 + 16a^2$
Переставим: $16a^2 + 8ab + b^2$
Представим: $16a^2 = (4a)^2$, $b^2 = (b)^2$, $8ab = 2 \cdot 4a \cdot b$
Это квадрат суммы:

Ответы:

1. $(a - 1)^2$

2. $(2x + y)^2$

3. $(7a + 2b)^2$

4. $(10m + 0.5n)^2$

5. $(4a + b)^2$