Зарплата в стране выросла за год на 32%. Реальные доходы людей увеличились при этом на 10%. На сколько процентов цены в стране выросли за этот год?

Для того чтобы понять, на сколько процентов выросли цены в стране, можно воспользоваться следующим подходом.

1. Пояснение терминов:

   • Зарплата выросла на 32%: Это номинальное увеличение зарплаты, то есть без учёта инфляции.
   • Реальные доходы увеличились на 10%: Это означает, что люди смогли купить больше товаров и услуг по сравнению с прошлым годом, учитывая изменение цен. Реальные доходы — это зарплата, скорректированная на инфляцию (изменение цен).

2. Объяснение взаимосвязи между номинальной зарплатой и реальными доходами: Если номинальная зарплата выросла на 32%, а реальные доходы — только на 10%, это значит, что рост зарплат не полностью компенсировал рост цен. Иными словами, часть роста зарплаты ушла на покрытие инфляции.

3. Расчёт роста цен: Пусть цена в прошлом году была 100 условных единиц. Тогда:

   • Номинальная зарплата выросла на 32%, значит, если раньше она была 100 единиц, то сейчас она составляет 132 единицы.
   • Реальные доходы увеличились на 10%, это значит, что покупательная способность этих 132 единиц в новом году стала эквивалентна 110 единицам прошлого года.

   Это можно записать формулой:

   $$132 \div (1 + x) = 110$$

   Где $x$ — это процент роста цен (инфляции), а $132 \div (1 + x) = 110$ означает, что после роста цен покупательная способность выросшей зарплаты соответствует увеличению реальных доходов на 10%.

4. Решаем уравнение:

   $$132 = 110 \times (1 + x)$$ $$132 \div 110 = 1 + x$$ $$1.2 = 1 + x$$ $$x = 0.2 \quad или \quad x = 20\%$$

Итак, цены в стране выросли на 20% за год.