(3x - 1) (x - 2) = x - 2x (x - 4)​

Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения:

\( (3x - 1)(x - 2) = 3x^2 - 6x - x + 2 = 3x^2 - 7x + 2 \)

\( x - 2x(x - 4) = x - 2x^2 + 8x = -2x^2 + 9x \)

Приравняем:

\( 3x^2 - 7x + 2 = -2x^2 + 9x \)

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\( 3x^2 + 2x^2 - 7x - 9x + 2 = 0 \)

\( 5x^2 - 16x + 2 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\( D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 256 - 40 = 216 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \)

Корни:

\( x_{1,2} = \frac{16 \pm 6\sqrt{6}}{2 \cdot 5} = \frac{16 \pm 6\sqrt{6}}{10} = \frac{8 \pm 3\sqrt{6}}{5} \)

Ответ: \( x = \frac{8 + 3\sqrt{6}}{5} \) или \( x = \frac{8 - 3\sqrt{6}}{5} \).

0 0 Пожаловаться