Где находятся точки 5П/2 и 7П/2 на числовой окружности?

Чтобы понять, где находятся точки $\frac{5\pi}{2}$ и $\frac{7\pi}{2}$ на числовой окружности, необходимо рассмотреть их в контексте длины окружности и понять, как работают периодические свойства тригонометрических функций.

1. Общая длина окружности

Числовая окружность имеет длину $2\pi$. Это означает, что каждый полный оборот по окружности соответствует $2\pi$, а углы больше $2\pi$ просто добавляют дополнительные обороты.

2. Положение точки $\frac{5\pi}{2}$

Угол $\frac{5\pi}{2}$ больше, чем $2\pi$. Чтобы найти его положение на числовой окружности, нужно вычесть $2\pi$ (один полный оборот), чтобы привести угол в диапазон от $0$ до $2\pi$:

Таким образом, точка $\frac{5\pi}{2}$ находится в том же месте, что и угол $\frac{\pi}{2}$, а это верхняя точка числовой окружности на оси $y$, где $x = 0$, $y = 1$.

3. Положение точки $\frac{7\pi}{2}$

Аналогично, угол $\frac{7\pi}{2}$ больше $2\pi$, и мы также можем вычесть $2\pi$, чтобы привести его к эквивалентному углу на числовой окружности:

Таким образом, точка $\frac{7\pi}{2}$ находится в том же месте, что и угол $\frac{3\pi}{2}$, а это нижняя точка числовой окружности на оси $y$, где $x = 0$, $y = -1$.

4. Итоговое расположение точек

• $\frac{5\pi}{2}$ соответствует верхней точке окружности ($\frac{\pi}{2}$, $x = 0$, $y = 1$).
• $\frac{7\pi}{2}$ соответствует нижней точке окружности ($\frac{3\pi}{2}$, $x = 0$, $y = -1$).

Эти точки повторяются с учетом периодичности окружности, что делает их эквивалентными углам $\frac{\pi}{2}$ и $\frac{3\pi}{2}$ соответственно.