У двойной звезда период обращения 100 лет. Большая полуось орбиты 40 а.е. Определите сумму масс двойной звезды. С оформлением грамотным. 100 баллов

Для того чтобы определить сумму масс двойной звезды, которая обращается с периодом 100 лет и имеет большую полуось орбиты 40 астрономических единиц (а.е.), воспользуемся третьим законом Кеплера, который для системы двух тел можно записать в виде:

где:

• $T$ — период обращения системы,
• $a$ — большая полуось орбиты,
• $G$ — гравитационная постоянная,
• $M_1$ и $M_2$ — массы звёзд, составляющих двойную систему.

В данном случае нас интересует сумма масс звёзд $M = M_1 + M_2$.

Шаг 1: Преобразование формулы

Перепишем выражение для суммы масс $M$ двойной системы:

Здесь важно заметить, что если $a$ выражено в астрономических единицах, а $T$ — в годах, то формула может быть упрощена до:

Эта упрощённая формула работает потому, что в системе Солнечных единиц (где период измеряется в годах, а большая полуось — в а.е.) гравитационная постоянная $G$ и $4 \pi^2$ учитываются при выводе третьего закона Кеплера.

Шаг 2: Подстановка данных

По условию:

• $a = 40$ а.е.
• $T = 100$ лет

Подставим эти значения в формулу:

Шаг 3: Вычисление

Сначала найдём $40^3$:

Теперь найдём $100^2$:

Теперь поделим $64000$ на $10000$:

Ответ

Сумма масс двойной звезды составляет $6,4$ солнечных масс.