Порцию сплава натрия и калия массой 6,2 г растворили в избытке воды. При этом выделился водород в объеме 2,24 л. Вычислите массовые доли натрия и калия в сплаве.

Для решения задачи начнем с анализа реакции, которая происходит при растворении сплава натрия (Na) и калия (K) в воде. Оба этих металла реагируют с водой с выделением водорода (H₂).

Реакции выглядят следующим образом:

1. Для натрия:

   $$2 \text{Na} + 2 \text{H}_2\text{O} \rightarrow 2 \text{NaOH} + \text{H}_2$$

2. Для калия:

   $$2 \text{K} + 2 \text{H}_2\text{O} \rightarrow 2 \text{KOH} + \text{H}_2$$

Из этих уравнений видно, что 2 моль натрия и 2 моль калия выделяют 1 моль водорода. Теперь определим, сколько молей водорода выделилось в данной реакции.

Объем выделившегося водорода равен 2,24 л. При нормальных условиях (н.у.) 1 моль газа занимает 22,4 л. Следовательно, количество молей водорода можно вычислить так:

Так как на каждый моль водорода требуется 2 моль натрия или калия, общее количество молей натрия и калия будет равно 0,2 моль (0,1 моль водорода умножаем на 2).

Теперь обозначим количество молей натрия как $n_{Na}$, а калия как $n_{K}$. Мы знаем, что:

Теперь нам нужно выразить массу каждого металла через количество молей. Масса натрия и калия будет равна:

где $M_{Na} = 23 \, \text{г/моль}$ (молярная масса натрия) и $M_{K} = 39 \, \text{г/моль}$ (молярная масса калия).

Полная масса сплава составляет 6,2 г, поэтому:

Подставляем выражения для масс:

Теперь заменим $n_{K}$ через $n_{Na}$:

Подставляем это в уравнение массы:

Раскроем скобки:

Упрощаем:

Переносим 7,8 в правую часть:

Разделим обе стороны на -16:

Теперь найдем $n_{K}$:

Теперь можем найти массы натрия и калия: