Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля.

Для того чтобы найти наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, чья двоичная запись содержит ровно 3 нуля, нужно выполнить несколько шагов.

1. Четырёхзначные восьмеричные числа: Четырёхзначное восьмеричное число — это число от 1000 (восьмеричное) до 7777 (восьмеричное). В десятичной системе это будет от 512 до 4095.

2. Преобразование восьмеричного числа в двоичное: Каждое восьмеричное число можно представить в виде трёх двоичных битов, так как 8 в двоичной системе — это 100. Соответственно, четырёхзначное восьмеричное число будет содержать 12 двоичных битов.

3. Поиск числа с 3 нулями в двоичной записи: Нам нужно найти такое четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля.

4. Пример:

   • Начнём с минимального четырёхзначного восьмеричного числа — 1000 (восьмеричное).

   • В двоичной системе 1000 (восьмеричное) это 001 000 000 000.

   • Двоичная запись этого числа имеет 9 нулей, что больше 3.

Теперь проверим другие числа:

• 1001 (восьмеричное) в двоичной системе: 001 000 000 001 (имеет 9 нулей).

• 1010 (восьмеричное) в двоичной системе: 001 000 001 000 (имеет 8 нулей).

• 1100 (восьмеричное) в двоичной системе: 001 001 000 000 (имеет 7 нулей).

• 1110 (восьмеричное) в двоичной системе: 001 001 000 001 (имеет 7 нулей).

• 2000 (восьмеричное) в двоичной системе: 010 000 000 000 (имеет 8 нулей).

• 2001 (восьмеричное) в двоичной системе: 010 000 000 001 (имеет 8 нулей).

• 2010 (восьмеричное) в двоичной системе: 010 000 001 000 (имеет 7 нулей).

Продолжая проверку, наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, которое удовлетворяет условию (3 нуля в двоичной записи), будет равно 2100 (восьмеричное).

Двоичное представление числа 2100: 010 001 000 000 (имеет 3 нуля).