Музыкальный фрагмент длительностью 2 минуты записали в формате стерео. Размер полученного файла составил 20 Мбайт. После чего музыкальный фрагмент перевели в формат моно, при этом уменьшив частоту дискретизации вдвое и удалив из фрагмента 24 секунды записи. Полученный фрагмент также сохранили в виде файла. Методы сжатия в обоих случаях не применялись. Найдите размер полученного после преобразования файла.

Для решения задачи необходимо поэтапно рассмотреть, как изменяются параметры звукового файла при преобразованиях и как это влияет на его размер.

1. Исходные данные:

   • Длительность записи: 2 минуты (120 секунд).
   • Размер файла: 20 Мбайт.
   • Формат стерео.

2. Формат стерео: В стерео используются два канала (левый и правый), каждый из которых содержит звуковую информацию. Следовательно, если бы звук был моно (один канал), размер файла был бы в 2 раза меньше.

3. Размер файла в зависимости от времени: Чтобы узнать, сколько места занимает одна секунда исходного аудиофайла в формате стерео, нужно разделить общий размер файла на продолжительность:

   $$\frac{20 \, \text{Мбайт}}{120 \, \text{сек}} = 0{,}1667 \, \text{Мбайт/сек}.$$

   Это объем данных, который записывается за каждую секунду стерео-звука.

4. Переход на моно: При переходе на формат моно количество каналов уменьшается с двух до одного, а значит, размер файла также уменьшится вдвое:

   $$0{,}1667 \, \text{Мбайт/сек} / 2 = 0{,}0833 \, \text{Мбайт/сек}.$$

   Это объем данных за одну секунду в моно-формате.

5. Уменьшение частоты дискретизации вдвое: Частота дискретизации определяет, сколько раз в секунду записывается звуковой сигнал. Если частоту дискретизации уменьшают вдвое, то и размер файла на каждую секунду звука также уменьшится вдвое:

   $$0{,}0833 \, \text{Мбайт/сек} / 2 = 0{,}04167 \, \text{Мбайт/сек}.$$

   Это объем данных, который записывается за каждую секунду после уменьшения частоты дискретизации.

6. Удаление 24 секунд записи: Теперь нам нужно вычислить продолжительность оставшегося фрагмента. Исходная продолжительность была 120 секунд, но после удаления 24 секунд останется:

   $$120 - 24 = 96 \, \text{секунд}.$$

7. Вычисление размера нового файла: Теперь можно рассчитать размер полученного файла, умножив количество секунд на объем данных, который записывается за одну секунду:

   $$96 \, \text{секунд} \times 0{,}04167 \, \text{Мбайт/сек} = 4{,}00032 \, \text{Мбайт}.$$

Итак, размер файла после всех преобразований составит примерно 4 Мбайт.