Перевести из 8 с.с. в 10с.с. и эти же числа в 2 с.с. а)45 б) 106

Чтобы перевести числа из 8-й системы счисления в 10-ю и затем в 2-ю, следуем следующим шагам:

а) 45 в 8-й системе счисления:

1. Переводим из 8-й системы счисления в 10-ю:

   Число 45 в 8-й системе счисления:
   $45_8 = 4 \times 8^1 + 5 \times 8^0$
   $= 4 \times 8 + 5 \times 1 = 32 + 5 = 37$

   Таким образом, 45 в 8-й системе счисления равно 37 в 10-й системе счисления.

2. Переводим 37 из 10-й системы счисления в 2-ю:
   Разделим 37 на 2, записывая остатки:

   • 37 ÷ 2 = 18, остаток 1

   • 18 ÷ 2 = 9, остаток 0

   • 9 ÷ 2 = 4, остаток 1

   • 4 ÷ 2 = 2, остаток 0

   • 2 ÷ 2 = 1, остаток 0

   • 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

   Читаем остатки сверху вниз: 100101.

   Таким образом, 37 в 10-й системе счисления равно 100101 в 2-й системе счисления.

б) 106 в 8-й системе счисления:

1. Переводим из 8-й системы счисления в 10-ю:

   Число 106 в 8-й системе счисления:
   $106_8 = 1 \times 8^2 + 0 \times 8^1 + 6 \times 8^0$
   $= 1 \times 64 + 0 \times 8 + 6 \times 1 = 64 + 6 = 70$

   Таким образом, 106 в 8-й системе счисления равно 70 в 10-й системе счисления.

2. Переводим 70 из 10-й системы счисления в 2-ю:
   Разделим 70 на 2, записывая остатки:

   • 70 ÷ 2 = 35, остаток 0

   • 35 ÷ 2 = 17, остаток 1

   • 17 ÷ 2 = 8, остаток 1

   • 8 ÷ 2 = 4, остаток 0

   • 4 ÷ 2 = 2, остаток 0

   • 2 ÷ 2 = 1, остаток 0

   • 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

   Читаем остатки сверху вниз: 1000110.

   Таким образом, 70 в 10-й системе счисления равно 1000110 в 2-й системе счисления.

Результаты:

а) 45 (8 с.с.) = 37 (10 с.с.) = 100101 (2 с.с.)
б) 106 (8 с.с.) = 70 (10 с.с.) = 1000110 (2 с.с.)