Используя таблицу истинности операции "И", упростите выражения а) А и 0 =
б) А и А =
в) А и (не А) = ​

Чтобы упростить выражения, используя таблицу истинности для операции "И" (AND), рассмотрим каждое из предложенных выражений по отдельности.

Таблица истинности для операции "И"

Здесь:

• 0 соответствует "Ложь"
• 1 соответствует "Истина"

Теперь давайте упростим каждое из выражений.

а) A и 0

По таблице истинности, когда A равно 1 (истина), результат будет 0, потому что 1 И 0 = 0. Когда A равно 0 (ложь), результат тоже будет 0, поскольку 0 И 0 = 0. Таким образом, независимо от значения A, результат всегда будет 0.

Упрощение: $A \, \text{и} \, 0 = 0$

б) A и A

Здесь мы рассматриваем ситуацию, когда оба операнда равны A. Если A равно 1, то 1 И 1 = 1. Если A равно 0, то 0 И 0 = 0. Результат будет равен значению A, так как любое значение, "и" с самим собой, дает то же значение.

Упрощение: $A \, \text{и} \, A = A$

в) A и (не A)

В данном случае один операнд - это A, а другой - это не A (отрицание A). Если A равно 1, тогда не A будет равно 0, и 1 И 0 = 0. Если A равно 0, то не A будет равно 1, и 0 И 1 = 0. Таким образом, в обоих случаях результат будет 0.

Упрощение: $A \, \text{и} \, (\text{не} \, A) = 0$

Резюме

• а) $A \, \text{и} \, 0 = 0$
• б) $A \, \text{и} \, A = A$
• в) $A \, \text{и} \, (\text{не} \, A) = 0$

Эти упрощения соответствуют правилам логики и помогают лучше понять, как работает операция "И" в логических выражениях.