Дана таблица истинности для некоторого выражения. Какое из перечисленных выражений соответствует этой таблице?


A B ?
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 0


1) A ∨ ¬B
2) A ∧ ¬B
3) ¬A ∧ B
4) ¬A ∨ B

Чтобы определить, какое из перечисленных выражений соответствует заданной таблице истинности, мы должны проанализировать каждое выражение и сравнить его результаты с данными в таблице.

Ваша таблица истинности выглядит следующим образом:

Теперь давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений:

1. $A \lor \neg B$ - логическое "ИЛИ" между A и отрицанием B.
2. $A \land \neg B$ - логическое "И" между A и отрицанием B.
3. $\neg A \land B$ - логическое "И" между отрицанием A и B.
4. $\neg A \lor B$ - логическое "ИЛИ" между отрицанием A и B.

Теперь вычислим результаты каждого выражения для всех комбинаций A и B:

• Для $A \lor \neg B$:

  • $0 \lor \neg 0$ = 0 или 1 = 1
  • $0 \lor \neg 1$ = 0 или 0 = 0
  • $1 \lor \neg 0$ = 1 или 1 = 1
  • $1 \lor \neg 1$ = 1 или 0 = 1

• Для $A \land \neg B$:

  • $0 \land \neg 0$ = 0 и 1 = 0
  • $0 \land \neg 1$ = 0 и 0 = 0
  • $1 \land \neg 0$ = 1 и 1 = 1
  • $1 \land \neg 1$ = 1 и 0 = 0

• Для $\neg A \land B$:

  • $\neg 0 \land 0$ = 1 и 0 = 0
  • $\neg 0 \land 1$ = 1 и 1 = 1
  • $\neg 1 \land 0$ = 0 и 0 = 0
  • $\neg 1 \land 1$ = 0 и 1 = 0

• Для $\neg A \lor B$:

  • $\neg 0 \lor 0$ = 1 или 0 = 1
  • $\neg 0 \lor 1$ = 1 или 1 = 1
  • $\neg 1 \lor 0$ = 0 или 0 = 0
  • $\neg 1 \lor 1$ = 0 или 1 = 1

Сравнивая эти результаты с вашей таблицей истинности, мы видим, что выражение $A \land \neg B$ соответствует вашей таблице. Таким образом, правильный ответ - это выражение 2) $A \land \neg B$.