Петя собирает для туристического кружка световое табло. Сколько лампочек ему нужно разместить на табло, чтобы можно было закодировать 9 сигнал(-а,-ов)?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, что Петя собирается кодировать 9 сигналов с помощью лампочек на табло. Это задача на вычисление минимального количества лампочек, необходимых для кодирования различных состояний или сигналов, что похоже на двоичное кодирование в компьютерах.

Шаг 1: Понимание задачи

Предположим, что каждая лампочка может находиться в одном из двух состояний: включено или выключено. Таким образом, каждая лампочка может кодировать два состояния. Если лампочек несколько, их количество можно использовать для кодирования большего числа состояний (сигналов), потому что они могут включаться и выключаться в разных комбинациях.

Шаг 2: Вычисление количества возможных комбинаций

Число состояний (или сигналов), которые можно закодировать, зависит от количества лампочек. Если у нас есть $n$ лампочек, то количество возможных комбинаций их состояний будет равно $2^n$ (двойка в степени количества лампочек). Это связано с тем, что каждая лампочка имеет два состояния.

Шаг 3: Необходимое количество комбинаций

Нам известно, что Петя должен закодировать 9 сигналов. Следовательно, нам нужно найти минимальное количество лампочек, при котором число возможных комбинаций не меньше 9.

Шаг 4: Поиск минимального числа лампочек

Мы будем искать такое количество лампочек $n$, для которого выполняется условие:

Проверим несколько значений:

• При $n = 1$: $2^1 = 2$ — этого недостаточно.
• При $n = 2$: $2^2 = 4$ — этого недостаточно.
• При $n = 3$: $2^3 = 8$ — этого все еще недостаточно.
• При $n = 4$: $2^4 = 16$ — этого достаточно, так как 16 комбинаций позволяют закодировать 9 сигналов.

Шаг 5: Ответ

Минимальное количество лампочек, которое Петя должен разместить на табло, чтобы закодировать 9 сигналов — это 4 лампочки.