30 БАЛЛОВ 1) Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было
сохранить любое растровое изображение размером 64 на 256 пикселов при условии, что в
изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число,
единицу измерения писать не нужно.
2)Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было
сохранить любое растровое изображение размером 512 на 128 пикселов при условии, что в
изображении могут использоваться 16 различных цветов? В ответе запишите только целое число,
единицу измерения писать не нужно.
3)Рисунок размером 64 на 256 пикселей занимает в памяти 16 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите
максимально возможное количество цветов в палитре изображения
4)Рисунок размером 512 на 128 пикселей занимает в памяти 32 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите
максимально возможное количество цветов в палитре изображения.
5)После преобразования растрового графического файла его объем уменьшился в 2 раза. Сколько
цветов было в палитре первоначально, если после преобразования было получено растровое
изображение того же разрешения в 16-цветной палитре?

1. Минимальный объём памяти для изображения 64x256 пикселов при 256 цветах

Размер изображения: 64 пикселя по вертикали и 256 пикселей по горизонтали, что даёт 64 * 256 = 16384 пикселей.

В изображении используются 256 различных цветов, а для представления 256 цветов необходимо 8 бит (так как $2^8 = 256$) на каждый пиксель.

Объём памяти для хранения изображения можно рассчитать так:

• Всего пикселей: 16384.
• На каждый пиксель требуется 8 бит (1 байт).
• Общий объём памяти: 16384 байт.

Теперь переведём байты в килобайты: $16384 \div 1024 = 16$ Кбайт.

Ответ: 16

2. Минимальный объём памяти для изображения 512x128 пикселов при 16 цветах

Размер изображения: 512 * 128 = 65536 пикселей.

В изображении используется 16 различных цветов, а для представления 16 цветов необходимо 4 бита (так как $2^4 = 16$) на каждый пиксель.

Теперь вычисляем объём памяти:

• Всего пикселей: 65536.
• На каждый пиксель нужно 4 бита, то есть 0.5 байта.
• Общий объём памяти: $65536 \times 0.5 = 32768$ байт.

Переводим в килобайты: $32768 \div 1024 = 32$ Кбайта.

Ответ: 32

3. Максимально возможное количество цветов в изображении 64x256, занимающем 16 Кбайт

Размер изображения: 64 * 256 = 16384 пикселей.

Дано, что изображение занимает 16 Кбайт, или 16384 байта. Это означает, что на каждый пиксель приходится 1 байт (или 8 бит), поскольку $16384 \div 16384 = 1$ байт на пиксель.

8 бит на пиксель позволяет закодировать $2^8 = 256$ цветов.

Ответ: 256

4. Максимально возможное количество цветов в изображении 512x128, занимающем 32 Кбайта

Размер изображения: 512 * 128 = 65536 пикселей.

Дано, что изображение занимает 32 Кбайта, что равно 32768 байтам. Это означает, что на каждый пиксель уходит 0.5 байта (или 4 бита), так как $32768 \div 65536 = 0.5$ байта на пиксель.

4 бита на пиксель позволяет закодировать $2^4 = 16$ цветов.

Ответ: 16

5. Количество цветов до преобразования, если после уменьшения файла в 2 раза стало 16 цветов

После преобразования файла его размер уменьшился в 2 раза, и изображение стало использовать 16 цветов. 16 цветов кодируются 4 битами на пиксель.

До уменьшения файла на каждый пиксель приходилось в два раза больше битов, то есть 8 бит на пиксель (так как файл уменьшился в 2 раза). 8 бит позволяют закодировать $2^8 = 256$ цветов.

Ответ: 256