Решение логических задач.
Ученики писали контрольную по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жени и Саши. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса. Петя сказал, что он не написал на 5, и Женя не написал на 5. Женя сказал, что Петя не написал на 5, а Саша написал на 5. Саша сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5. После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?

Давайте разберемся с этой логической задачей шаг за шагом.

У нас есть три ученика: Петя, Женя и Саша, и их утверждения следующие:

1. Петя:

   • "Я не написал на 5."
   • "Женя не написал на 5."

2. Женя:

   • "Петя не написал на 5."
   • "Саша написал на 5."

3. Саша:

   • "Я не написал на 5."
   • "Петя написал на 5."

Из условия задачи нам известно, что только один из учащихся написал контрольную на 5, и что:

• Один из учеников говорит правду полностью.
• Другой – говорит неправду полностью.
• Третий – в одном утверждении прав, а в другом – нет.

Теперь проанализируем все возможные варианты:

Вариант 1: Если Петя написал на 5

• Если Петя написал на 5, то его утверждение "Я не написал на 5" ложно. Значит, он не прав в первом утверждении.
• Женя прав в своем первом утверждении "Петя не написал на 5", что противоречит нашему предположению. Следовательно, этот вариант не подходит.

Вариант 2: Если Женя написал на 5

• Если Женя написал на 5, то его утверждение "Петя не написал на 5" будет правдой, а второе "Саша написал на 5" – ложным.
• Если Петя говорит правду в своем первом утверждении, то его "Я не написал на 5" верно, но тогда Женя не может утверждать, что Петя не написал на 5 (первое утверждение Жени). Следовательно, этот вариант также не подходит.

Вариант 3: Если Саша написал на 5

• Если Саша написал на 5, то его утверждение "Я не написал на 5" будет ложным, а второе утверждение "Петя написал на 5" также будет ложным.
• Тогда:
  • Первое утверждение Пети "Я не написал на 5" будет правдой, а второе "Женя не написал на 5" ложно (значит, Женя написал на 5).
  • Первое утверждение Жени "Петя не написал на 5" будет правдой, а второе "Саша написал на 5" – ложным.

Теперь сопоставим:

• Петя: прав в первом, неправ во втором.
• Женя: прав в первом, неправ во втором.
• Саша: неправ в первом, неправ во втором.

Таким образом, мы имеем:

• Саша написал на 5.
• Петя говорит правду в одном утверждении, а в другом лжет.
• Женя говорит правду в одном утверждении, а в другом лжет.

Согласно условиям задачи, только один из них написал контрольную на 5, что подтверждает наш вывод, что Саша действительно написал на 5, а остальные ученики не правы в своих утверждениях.

Итог:

Саша — единственный, кто написал контрольную на 5. Петя и Женя имеют по одному верному и одному ложному утверждению.