Петя собирает для туристического кружка световое табло. Сколько лампочек ему нужно разместить на табло, чтобы можно было закодировать 10 сигнал(-а,-ов)? (В ответе запиши только число.)

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно уточнить, каким образом Петя планирует кодировать сигналы на световом табло. Если каждая лампочка на табло будет представлять один сигнал, и каждый сигнал требует включения только одной лампочки, тогда Пете потребуется 10 лампочек – по одной для каждого сигнала.

Однако, если он планирует использовать комбинации лампочек для создания различных сигналов (например, как в двоичном кодировании), то количество необходимых лампочек будет меньше. В двоичной системе каждая лампочка может находиться в одном из двух состояний: включена или выключена. Для кодирования 10 различных сигналов, Пете потребуется количество лампочек, позволяющее создать как минимум 10 уникальных комбинаций.

Число комбинаций, которые можно создать с помощью n лампочек в двоичной системе, равно $2^n$. Мы должны найти наименьшее значение n, при котором $2^n \geq 10$. Простейшим способом решения будет последовательное увеличение n до тех пор, пока $2^n$ не станет равным или больше 10.

Давайте вычислим это.

Для кодирования 10 различных сигналов на световом табло Пете потребуется минимум 4 лампочки, используя двоичную систему кодирования. ​​