1. На вокзале 8 путей. Вам сообщили, что поезд приедет на 4 путь. Сколько информации вы получили? 2. В коробке 6 фломастеров. Сколько информации, что достали синий?

1. На вокзале 8 путей, и вам сообщили, что поезд приедет на 4 путь. Это означает, что вы получили информацию о точном пути, на который прибудет поезд. В контексте теории информации, если бы все пути на вокзале были равновероятны, то вероятность того, что поезд приедет на 4 путь, составляет 1/8. Количество информации, которую вы получили, можно измерить в битах и вычисляется по формуле:

$I = -\log_2(p)$

где $p$ — вероятность события (в данном случае $p = 1/8$). Подставляем:

$I = -\log_2(1/8) = \log_2(8) = 3 \, \text{бита}$

Таким образом, вы получили 3 бита информации.

2. В коробке 6 фломастеров, и вы достали синий. В данном случае, если вы заранее не знали, какой именно фломастер будете доставать, то вероятность того, что фломастер будет синим, равна 1/6. Информацию, которую вы получили о том, что фломастер синий, можно также вычислить по той же формуле:

$I = -\log_2(p)$

где $p = 1/6$. Подставляем:

$I = -\log_2(1/6) \approx \log_2(6) \approx 2.585 \, \text{бита}$

Значит, информация о том, что фломастер синий, составляет примерно 2.585 бита.