Задача 1: Три кубика Игральная кость — это кубик, на каждой из шести граней которого нанесены числа от 1 до 6. Традиционно противоположные стороны кубика в сумме дают семь, то есть для грани с числом 1 противолежащей будет грань с числом 6, для 2 — 5, для 3 — 4. У Тимофея, страстного поклонника настольных игр, нашлось три кубика одного размера. Сегодня он хочет склеить их в одну фигуру, подобную изображенной на рисунке (к противоположным граням одного кубика приклеиваются грани двух других кубиков). Но Тимофей хочет найти такое расположение кубиков, чтобы сумма чисел на сторонах фигуры была наибольшей. Помогите Тимофею определить это число. Например, при расположении кубиков, как на рисунке выше, эта сумма будет равна 1 + 2 + 3 + 1 + 5 + 3 + 6 (непосредственно видны) + 4 + 5 (на противоположных гранях верхнего кубика) + 2 + 6 (на противоположных гранях среднего кубика) + 1 + 4 (на противоположных гранях нижнего кубика) + неизвестное число на нижней грани нижнего кубика, которое может быть равно 2 или 5. Итого в данном случае сумма видимых чисел равна 45 или 48. В поле для ввода ответа запишите одно натуральное число — наибольшую возможную сумму чисел на сторонах фигуры в общем случае. Чем ближе ваш ответ будет к правильному, тем больше баллов вы получите.
Ответы на вопрос
Ответ: 54.
Разберём задачу по шагам.
На каждой игральной кости сумма чисел на всех шести гранях равна:
Всего у нас три кубика.
1. Средний кубик
У среднего кубика две противоположные грани приклеены к двум другим кубикам. По условию сумма чисел на противоположных гранях всегда равна 7.
Следовательно, сумма чисел на двух скрытых гранях среднего кубика равна 7.
Тогда сумма чисел на четырёх видимых гранях:
Эта сумма не зависит от расположения кубика.
2. Два крайних кубика
У каждого крайнего кубика только одна грань приклеена к среднему кубику.
Чтобы сумма чисел на видимых гранях была максимальной, нужно приклеить кубик гранью с наименьшим числом — единицей.
Тогда сумма чисел на оставшихся пяти видимых гранях составит:
Это можно сделать для обоих крайних кубиков независимо друг от друга.
3. Находим общую максимальную сумму
Складываем суммы видимых граней всех трёх кубиков:
Таким образом, наибольшая возможная сумма чисел на внешних гранях всей фигуры равна:
Ответ: 54.
Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Информатика
Последние заданные вопросы в категории Информатика
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili

