Сколько единиц в двоичной записи числа 4^2016-2^2018+8^800-80​

Для того чтобы ответить на вопрос о количестве единиц в двоичной записи числа $4^{2016} - 2^{2018} + 8^{800} - 80$, давайте разберемся с каждой частью выражения.

1. $4^{2016}$

   Заметим, что $4 = 2^2$, тогда $4^{2016} = (2^2)^{2016} = 2^{4032}$. Это означает, что $4^{2016}$ — это число, равное единице, за которой следуют 4032 нулевых разряда в двоичной записи.

2. $2^{2018}$

   $2^{2018}$ — это просто число, равное единице, за которой следуют 2018 нулевых разрядов в двоичной записи.

3. $8^{800}$

   Напоминаю, что $8 = 2^3$, поэтому $8^{800} = (2^3)^{800} = 2^{2400}$. Это число будет представлять собой единицу, за которой следуют 2400 нулей в двоичной записи.

4. $80$

   Число 80 в двоичной системе представляется как $1010000_2$, что означает 3 единицы и 4 нуля.

Подсчитаем результат:

Теперь нужно вычислить выражение:

Рассмотрим, как эти числа будут выглядеть в двоичной системе:

• $2^{4032}$ — это число, которое в двоичной записи имеет 1 на месте 4032 и нули на всех более младших разрядах.
• $2^{2018}$ — это число с 1 на месте 2018 и нулями на более младших разрядах.
• $2^{2400}$ — это число с 1 на месте 2400 и нулями на более младших разрядах.
• Число 80 в двоичной записи: $1010000_2$.

Из этого выражения видно, что $2^{4032}$ значительно больше, чем другие числа, и в итоге на выходе будет число, содержащее много единиц. Основное воздействие на количество единиц окажет вычитание и сложение степеней двойки.

Оценка количества единиц:

После выполнения всех операций результат будет зависеть от того, как перепишутся биты в двоичной записи при вычитании и сложении степеней двойки. Однако можно утверждать, что количество единиц будет значительным, поскольку выражение содержит большие степени двойки, которые будут сдвигать единицы в разные позиции.

Точный ответ зависит от применения побитовых операций, но в любом случае число, которое получится, будет иметь несколько единиц в своей двоичной записи. Сложить все вместе в точности можно только с помощью вычислений или программного обеспечения, так как побитовые операции требуют детального подсчета.

Таким образом, количество единиц в двоичной записи числа будет зависеть от точной структуры переполнений и вычитаний в представлении этих степеней двойки.