Сколько единиц в двоичной записи числа 8^1341-4^1342+2^1343-1344 ?

Чтобы определить, сколько единиц в двоичной записи числа $8^{1341} - 4^{1342} + 2^{1343} - 1344$, сначала преобразуем все выражения в более удобный вид, используя свойства степеней.

1. Перепишем выражения в степени двойки:
   • $8^{1341} = (2^3)^{1341} = 2^{4023}$
   • $4^{1342} = (2^2)^{1342} = 2^{2684}$
   • $2^{1343}$ остается без изменений.

Теперь подставим все это в исходное выражение:

2. Сложим и вычтем выражения: Перепишем выражение, сгруппировав его так, чтобы выделить общие множители:

где $1344 = 2^{11}$.

3. Объединим элементы с одинаковыми основаниями: Обратите внимание, что каждый из первых трех членов является степенью двойки. Мы можем выделить минимальную степень двойки из первых трех слагаемых.

4. Выглядит это так:

   • Первое слагаемое: $2^{4023}$
   • Второе слагаемое: $2^{2684}$ (вытаскиваем этот множитель)
   • Третье слагаемое: $2^{1343}$ (также извлекаем этот множитель)

Далее мы можем выделить $2^{1343}$:

Сложив $2^{2680} - 1 + 1$, мы получим:

Теперь нам нужно понять, сколько единиц в двоичной записи числа $2^{4023} - 2^{2684} + 2^{1343} - 2^{11}$.

5. Определим число единиц: Сначала найдем число единиц в двоичном представлении каждого из членов:

   • $2^{4023}$ имеет 1 единицу в двоичном представлении.
   • $2^{2684}$ имеет 1 единицу в двоичном представлении.
   • $2^{1343}$ имеет 1 единицу в двоичном представлении.
   • $2^{11}$ также имеет 1 единицу в двоичном представлении.

6. Вычислим итоговое количество единиц: В результате мы видим, что у нас 4 члена, и поскольку они имеют разные степени, в итоге будет 1 единица в каждом из выражений. Таким образом, суммируем:

Итак, итоговое число единиц в двоичном представлении числа $8^{1341} - 4^{1342} + 2^{1343} - 1344$ равно 0.

Ответ: В двоичной записи числа $8^{1341} - 4^{1342} + 2^{1343} - 1344$ 0 единиц.