ХЕЛП ПОМОГИТЕ ПЖ ОЧЕНЬ СРОЧНО СДАВАТЬ ЧЕРЕЗ 25 МИНУТ Нарисуйте ориентированный граф по весовой матрице. С помощью дерева перебора найдите все возможные пути из вершины А в вершину Е, не проходящие дважды через одну и ту же вершину, и их стоимость. Определите оптимальный путь из вершины А в вершину Е.

Решение задачи:

1. Построение ориентированного графа по весовой матрице

Весовая матрица (или матрица смежности) описывает связи между вершинами графа. Каждая строка и столбец матрицы соответствуют вершинам, а элементы $M[i][j]$ содержат веса (стоимость) ребер из вершины $i$ в вершину $j$. Если элемент равен $0$, это означает отсутствие ребра.

• Нарисуйте граф, где каждая вершина соответствует строке/столбцу матрицы.
• Проведите стрелки (так как граф ориентированный) между вершинами, если вес между ними не равен $0$.
• Подпишите веса ребер на соответствующих стрелках.

Пример: Если матрица выглядит так:

Граф будет выглядеть следующим образом:

• Вершина $A$ соединена с $B$ (вес 5) и $D$ (вес 10).
• Вершина $B$ соединена с $C$ (вес 3).
• Вершина $C$ соединена с $D$ (вес 1).

2. Поиск всех путей из $A$ в $E$ с помощью дерева перебора

Алгоритм:

1. Постройте дерево перебора. Начните с вершины $A$.
2. Для каждой вершины рассмотрите все её соседей, записывая путь и его текущую стоимость. Если достигнута вершина $E$, зафиксируйте путь и его стоимость.
3. Исключите пути, где вершина повторяется.

Пример: Пусть матрица такая:

• Вершина $A$ соединена с $B$ (вес 2) и $D$ (вес 4).
• Вершина $B$ соединена с $C$ (вес 3) и $E$ (вес 5).
• Вершина $C$ соединена с $D$ (вес 1).
• Вершина $D$ соединена с $E$ (вес 3).

Дерево перебора:

• Из $A$: $A \to B$ (вес 2), $A \to D$ (вес 4).
• Из $B$: $B \to C$ (вес 3), $B \to E$ (вес 5).
• Из $C$: $C \to D$ (вес 1).
• Из $D$: $D \to E$ (вес 3).

Все пути $A \to E$:

1. $A \to B \to E$, стоимость: $2 + 5 = 7$.
2. $A \to B \to C \to D \to E$, стоимость: $2 + 3 + 1 + 3 = 9$.
3. $A \to D \to E$, стоимость: $4 + 3 = 7$.

3. Определение оптимального пути

Оптимальный путь — это путь с наименьшей стоимостью. В приведённом примере:

• $A \to B \to E$, стоимость 7.
• $A \to D \to E$, стоимость 7.

Оба пути имеют одинаковую минимальную стоимость. Вы можете выбрать любой из них.

Итог:

• Постройте ориентированный граф по весовой матрице.
• Найдите все пути из $A$ в $E$, используя дерево перебора.
• Оптимальный путь — путь с минимальной стоимостью.