Маша составляет 7-буквенные коды из букв В, Е, Н, Т, И, Л, Ь. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код буква Ь не может стоять на последнем месте и между гласными. Сколько различных кодов может составить Маша?

Ответ: 4080

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно учесть несколько условий, которые ограничивают возможность составления кодов:

1. Маша составляет 7-буквенные коды.
2. Она использует буквы В, Е, Н, Т, И, Л, Ь, причём каждая буква используется ровно один раз.
3. Буква Ь не может стоять на последнем месте и не может быть между гласными.

Шаг 1: Определим возможные места для буквы Ь

Из всех 7 букв, гласными являются: Е, И. Согласными — В, Н, Т, Л, Ь.

• Буква Ь не может стоять на последнем месте.
• Буква Ь не может стоять между гласными (то есть не может быть между Е и И, или наоборот).

Значит, буква Ь может стоять на одном из 5 возможных мест: это все места, кроме последнего и тех, что находятся между гласными буквами. На 7 позициях кода:

• Гласные стоят на 2 и 5 позициях (Е и И).
• Таким образом, буква Ь не может стоять на 3, 4, 6 позициях (между гласными).

Остальные места для буквы Ь — это 1, 3, 4, 6 (первое место и места после гласных).

Шаг 2: Расположим букву Ь

Мы выяснили, что буква Ь может стоять на 4 позициях: 1, 3, 4, 6. Для каждой из этих позиций нам нужно будет пересчитать оставшиеся варианты расположения других букв.

Шаг 3: Рассмотрим остальные буквы

После того как буква Ь будет поставлена на одно из допустимых мест, остаются 6 позиций, которые нужно заполнить другими буквами. Буквы, которые остались, — это В, Е, Н, Т, И, Л. На этих 6 местах можно расставить буквы любым порядком, то есть количество способов — это просто количество перестановок этих 6 букв, а оно равно 6! (факториал от 6):

Шаг 4: Подсчитаем общее количество кодов

Так как буква Ь может стоять на 4 различных позициях, и для каждой такой позиции существует 720 способов расположить оставшиеся буквы, общее количество кодов будет равно:

Шаг 5: Дополнительные ограничения

В процессе решения мы не учитывали того, что возможно дополнительные условия для расставления гласных в начале и между одинаковыми