Василий кладет в банк 1000000 рублей под 10%
годовых на 4 года (проценты начисляются один раз после
истечения года) с правом докладывать три раза (в конце
каждого года после начисления процентов) на счет
фиксированную сумму 133000 рублей. Какая максимальная
сумма может быть на счете у Василия через 4 года?

Чтобы рассчитать максимальную сумму, которая может быть у Василия через 4 года, рассмотрим процесс начисления процентов и внесения дополнительных сумм подробно.

Условия:

1. Начальная сумма: 1 000 000 рублей.
2. Процентная ставка: 10% годовых.
3. Срок вклада: 4 года.
4. Ежегодное начисление процентов (в конце года).
5. В конце каждого года Василий может вносить дополнительные 133 000 рублей.

Формула начисления процентов

Проценты начисляются один раз в год, и после этого происходит пополнение счета фиксированной суммой. Новый баланс на следующий год рассчитывается по формуле:

Год 1:

1. Начальный баланс: 1 000 000 рублей.
2. После начисления процентов: $$1 000 000 \times 1.1 = 1 100 000 \text{ рублей}.$$
3. Пополнение: $$1 100 000 + 133 000 = 1 233 000 \text{ рублей}.$$

Год 2:

1. Начальный баланс: 1 233 000 рублей.
2. После начисления процентов: $$1 233 000 \times 1.1 = 1 356 300 \text{ рублей}.$$
3. Пополнение: $$1 356 300 + 133 000 = 1 489 300 \text{ рублей}.$$

Год 3:

1. Начальный баланс: 1 489 300 рублей.
2. После начисления процентов: $$1 489 300 \times 1.1 = 1 638 230 \text{ рублей}.$$
3. Пополнение: $$1 638 230 + 133 000 = 1 771 230 \text{ рублей}.$$

Год 4:

1. Начальный баланс: 1 771 230 рублей.
2. После начисления процентов: $$1 771 230 \times 1.1 = 1 948 353 \text{ рублей}.$$
3. Пополнений больше нет, так как это последний год.

Итоговая сумма:

Через 4 года у Василия на счете будет 1 948 353 рубля.

Подсчет общей суммы пополнений:

Василий три раза вносит по 133 000 рублей, то есть суммарное пополнение составляет:

Проверка:

1. Начальный вклад: 1 000 000 рублей.
2. Общие проценты за 4 года с учетом капитализации и пополнений: 549 353 рублей (разница между итоговой суммой и суммой вклада с пополнениями).

Ответ: максимальная сумма, которая может быть на счете Василия через 4 года, составляет 1 948 353 рубля.