Сумма 10000 рублей положена в сберегательный банк, при этом прирост составляет 5% годовых. Составьте алгоритм, определяющий, через какой промежуток
времени первоначальная сумма увеличится в два раза.
Напишите программу КуМир. Очень нужно....

Чтобы решить задачу о том, через сколько лет сумма в 10,000 рублей удвоится при процентной ставке 5% годовых, можно использовать простую формулу для расчета сложных процентов. Прежде чем перейти к алгоритму и коду на языке КуМир, рассмотрим основные шаги, которые нужно выполнить.

1. Формула расчета

Мы используем формулу сложных процентов:

$A = P (1 + r)^t$

где:

• $A$ — конечная сумма (в нашем случае 20,000 рублей),
• $P$ — первоначальная сумма (10,000 рублей),
• $r$ — годовая процентная ставка (0.05),
• $t$ — время в годах.

Чтобы узнать, через сколько лет сумма удвоится, можно переформулировать уравнение:

$20000 = 10000 (1 + 0.05)^t$

2. Упрощение уравнения

Разделим обе стороны на 10,000:

$2 = (1.05)^t$

Теперь мы должны найти $t$.

3. Логарифмическое уравнение

Чтобы решить уравнение $2 = (1.05)^t$, мы используем логарифмы:

$t = \frac{\log(2)}{\log(1.05)}$

4. Программа на КуМир

Теперь, давайте составим программу на языке КуМир, которая реализует данный алгоритм.

pascal
PROGRAM CalculateDoublingTime;
VAR
    P, A, r, t: REAL;
BEGIN
    P := 10000;         // первоначальная сумма
    A := 20000;         // конечная сумма
    r := 0.05;          // годовая процентная ставка
    
    // Используем логарифм для нахождения времени t
    t := ln(A / P) / ln(1 + r);
    
    // Выводим результат
    Write('Сумма удвоится через ', t:0:2, ' лет.');
END.

5. Объяснение кода

• Переменные: Определяем переменные для первоначальной суммы (P), конечной суммы (A), процентной ставки (r) и времени (t).
• Логарифм: Используем натуральные логарифмы ln для расчета времени, необходимого для удвоения суммы.
• Вывод: Выводим результат с форматированием до двух знаков после запятой.

Заключение

Этот алгоритм и программа помогут вам рассчитать, через сколько лет сумма в 10,000 рублей удвоится при условии 5% годовых. Программа проста и понятна, и её можно использовать в любых ситуациях, когда необходимо определить время удвоения при фиксированной процентной ставке.