Каждое из логических выражений F и G содержит 7 переменных. В таблицах истинности выражений F и G есть ровно 7 одинаковых строк,причем ровно 6 из них в столбце значений стоит 0.
Сколько строк таблицы истинности для выражения F * G содержит 0 в столбце значений?

Чтобы ответить на этот вопрос, разберем его поэтапно, используя свойства таблиц истинности и логических операций.

Дано:

1. Каждое из выражений $F$ и $G$ содержит 7 переменных. Следовательно, таблица истинности для каждого из них состоит из $2^7 = 128$ строк.
2. В таблицах истинности $F$ и $G$ есть ровно 7 одинаковых строк, т.е. таких строк, где значения $F$ и $G$ совпадают.
3. Среди этих 7 одинаковых строк ровно 6 строк имеют значение 0 в столбцах значений $F$ и $G$.

Требуется найти:

Сколько строк таблицы истинности для выражения $F \land G$ содержит 0 в столбце значений?

Логика решения:

1. Рассмотрим логику $F \land G$: Логическое И ($\land$) принимает значение 1 только в тех строках, где оба выражения ($F$ и $G$) равны 1. Во всех остальных строках результат будет 0.

2. Анализ одинаковых строк:

   • Всего одинаковых строк в таблицах $F$ и $G$ — 7.
   • Из них в 6 строках $F = 0$ и $G = 0$. Следовательно, $F \land G$ в этих строках также будет равно 0.
   • В одной из одинаковых строк $F = 1$ и $G = 1$. Следовательно, $F \land G = 1$ в этой строке.

3. Оставшиеся строки:

   • Всего строк в таблице истинности 128. Учитывая 7 одинаковых строк, остаются $128 - 7 = 121$ строк, где $F$ и $G$ различны.
   • В этих 121 строке хотя бы одно из выражений ($F$ или $G$) равно 0. Это значит, что $F \land G = 0$ во всех этих строках.

4. Общее число строк, где $F \land G = 0$:

   • В 121 строке $F \land G = 0$ (разные строки $F$ и $G$).
   • В 6 строках из 7 одинаковых $F \land G = 0$, так как $F = 0$ и $G = 0$.
   • Итого: $121 + 6 = 127$.

Ответ:

В таблице истинности для выражения $F \land G$ в столбце значений 0 содержится 127 строк.