Кислород массой 32 грамма находится в закрытом сосуде под давлением 0,1 МПа при температуре 290 К после нагревания давление увеличилось в 2 раза . Найдите объём газа, температуру, количество теплоты сообщенное газу.

Решение задачи:

1. Дано:

   • Масса кислорода $m = 32 \, \text{г} = 0.032 \, \text{кг}$,
   • Давление до нагревания $P_1 = 0.1 \, \text{МПа} = 100000 \, \text{Па}$,
   • Температура до нагревания $T_1 = 290 \, \text{К}$,
   • Давление после нагревания $P_2 = 2 \cdot P_1 = 0.2 \, \text{МПа} = 200000 \, \text{Па}$.

   Необходимо найти:

   • Объём газа ($V$),
   • Температуру газа после нагревания ($T_2$),
   • Количество теплоты, сообщённое газу ($Q$).

2. Формулы и подход:

   Для кислорода $M = 32 \, \text{г/моль} = 0.032 \, \text{кг/моль}$. Молярная масса важна для расчёта количества вещества $\nu$:

   $$\nu = \frac{m}{M}.$$

   Используем уравнение состояния идеального газа:

   $$P V = \nu R T,$$

   где $R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$ — универсальная газовая постоянная.

   Также нужно учитывать, что процесс проходит при постоянном объёме, поскольку сосуд закрытый.

3. Шаг 1: Находим количество вещества $\nu$:

   $$\nu = \frac{m}{M} = \frac{0.032}{0.032} = 1 \, \text{моль}.$$

4. Шаг 2: Находим объём газа $V$:

   Используем уравнение состояния для начальных условий ($P_1$, $T_1$):

   $$P_1 V = \nu R T_1 \implies V = \frac{\nu R T_1}{P_1}.$$

   Подставляем значения:

   $$V = \frac{1 \cdot 8.31 \cdot 290}{100000} = \frac{2410}{100000} = 0.0241 \, \text{м}^3.$$

   Объём газа $V = 0.0241 \, \text{м}^3$.

5. Шаг 3: Находим температуру газа после нагревания ($T_2$):

   При постоянном объёме отношение давления к температуре остаётся постоянным ($P_1 / T_1 = P_2 / T_2$):

   $$T_2 = \frac{P_2 T_1}{P_1}.$$

   Подставляем значения:

   $$T_2 = \frac{200000 \cdot 290}{100000} = 580 \, \text{К}.$$

   Температура после нагревания $T_2 = 580 \, \text{К}$.

6. Шаг 4: Находим количество теплоты $Q$:

   Для изохорного процесса количество теплоты определяется формулой:

   $$Q = \nu C_V \Delta T,$$

   где $C_V$ — молярная теплоёмкость кислорода при постоянном объёме. Для двухатомного газа $C_V = \frac{5}{2} R$.

   Разность температур ($\Delta T$):

   $$\Delta T = T_2 - T_1 = 580 - 290 = 290 \, \text{К}.$$

   Подставляем $Q$:

   $$Q = 1 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8.31 \cdot 290.$$

   Считаем:

   $$Q = \frac{5}{2} \cdot 8.31 \cdot 290 = 6024.75 \, \text{Дж}.$$

   Количество теплоты $Q = 6024.75 \, \text{Дж}$ или $6.02 \, \text{кДж}$.

Ответ:

• Объём газа: $V = 0.0241 \, \text{м}^3$