Дан массив a из n целых чисел. Требуется определить, является ли сумма квадратов всех его элементов пятизначным числом.

Формат входных данных
На первой строке входного файла записано натуральное число n (n≤100) — число элементов в массиве. На следующей строке через пробел записаны целые числа ai (∣ai∣≤10^3) — элементы массива.
Формат выходных данных
Требуется вывести «YES», если сумма квадратов всех элементов массива является пятизначным числом, и «NO» в противном случае.
Примерывходные данные
3 100 -200 150

3 6 12 -10
выходные данные
"YES"

"NO" C++ HELP

Для решения задачи нужно подсчитать сумму квадратов всех элементов массива и проверить, является ли эта сумма пятизначным числом (т.е. числом от 10000 до 99999 включительно).

Пошаговое объяснение:

1. Ввод данных:

   • В первой строке вводится число $n$ — количество элементов массива.
   • Во второй строке вводятся $n$ целых чисел $a_1, a_2, ..., a_n$.

2. Необходимая операция:

   • Нужно вычислить сумму квадратов всех элементов массива.
   • Для каждого элемента массива $a_i$ вычисляем квадрат, т.е. $a_i^2$, и суммируем все квадраты.

3. Проверка суммы:

   • После того как мы получим сумму всех квадратов, нужно проверить, попадает ли эта сумма в диапазон пятизначных чисел. То есть, она должна быть больше или равна 10000 и меньше или равна 99999.

4. Вывод результата:

   • Если сумма квадратов — пятизначное число, выводим "YES".
   • Если нет, выводим "NO".

Алгоритм:

1. Прочитаем входные данные.
2. Посчитаем сумму квадратов элементов массива.
3. Проверим, попадает ли эта сумма в диапазон пятизначных чисел.
4. Выведем результат.

Пример:

Для входных данных:

3
100 -200 150

Шаги:

• Сначала квадратируем элементы: $100^2 = 10000$, $(-200)^2 = 40000$, $150^2 = 22500$.
• Суммируем: $10000 + 40000 + 22500 = 72500$.
• 72500 — пятизначное число, поэтому выводим "YES".

Для входных данных:

3
6 12 -10

Шаги:

• Квадраты элементов: $6^2 = 36$, $12^2 = 144$, $(-10)^2 = 100$.
• Суммируем: $36 + 144 + 100 = 280$.
• 280 — не пятизначное число, поэтому выводим "NO".

Реализация на C++:

cpp
#include 
#include 
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    int sum_of_squares = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i];
        sum_of_squares += a[i] * a[i];  // добавляем квадрат элемента в сумму
    }
    // Проверка, является ли сумма квадратов пятизначным числом
    if (sum_of_squares >= 10000 && sum_of_squares <= 99999) {
        cout << "YES" << endl;
    } else {
        cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}

Пояснение к коду:

1. Ввод данных:
   • Мы сначала считываем количество элементов массива $n$.
   • Затем считываем сами элементы массива в вектор $a$.
2. Вычисление суммы квадратов:
   • Используем цикл для обхода элементов массива и добавляем квадрат каждого элемента в переменную sum_of_squares.
3. Проверка диапазона:
   • Если сумма квадратов лежит в пределах от 10000 до 99999, выводим "YES", иначе — "NO".

Важные моменты:

• Массив может содержать как положительные, так и отрицательные числа, но квадраты этих чисел всегда будут положительными, так что отрицательные числа не требуют особой обработки.
• Убедитесь, что диапазон суммы квадратов элементов не выходит за пределы возможных значений для стандартных целых чисел, однако в рамках ограничений задачи это не вызовет проблем.

Этот алгоритм работает за $O(n)$, что достаточно эффективно при $n \leq 100$.