Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет - один сигнал; в каком порядке идут цвета -существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно четырёх таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты четырёх различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)?

Задача сводится к определению количества различных последовательностей, которые можно составить из четырёх цветов ракет, при условии, что ракеты могут повторяться, но их должно быть ровно четыре.

1. У нас есть 4 цвета ракет: допустим, назовём их A, B, C и D.
2. Нам нужно составить последовательность из 4 ракет. Каждый элемент последовательности — это один из 4 возможных цветов.

Поскольку ракеты могут повторяться, для каждого места в последовательности мы можем выбрать один из четырёх цветов. Количество таких последовательностей рассчитывается по формуле для количества сочетаний с повторениями:

Таким образом, можно передать 256 различных сигналов, используя ровно четыре ракеты.