Определите все пересекающиеся прямые из множества прямых, полученных соединением пар точек. Задано 3 пары чисел, определяющих 3 точки. (Программу писать на Pascal.)
Как учитель объяснил: эти точки на координатной плоскости, т.е. у них есть координаты (x, y). Также сказал, что решается через уравнение прямой y = k1x + b1, и там надо вывести формулу для k1 и b1 через (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1).

Пусть заданы три точки: \(A(x_1,y_1)\), \(B(x_2,y_2)\), \(C(x_3,y_3)\). Из них получаются три прямые: \(AB\), \(AC\), \(BC\).

Если все три точки различны, то каждая пара этих прямых имеет общую точку: \(AB\) и \(AC\) пересекаются в \(A\), \(AB\) и \(BC\) — в \(B\), \(AC\) и \(BC\) — в \(C\). Если точки лежат на одной прямой, то все три прямые совпадают, а не пересекаются в одной-единственной точке.

Для прямой через две точки при \(x_1\ne x_2\):

\[k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\qquad b=y_1-kx_1.\]

Её уравнение: \(y=kx+b\). Если \(x_1=x_2\), прямая вертикальная: \(x=x_1\), и формула с \(k\) не применяется.

Удобнее проверять, лежат ли точки на одной прямой, без деления:

\[(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(y_2-y_1)(x_3-x_1)=0.\]

Программа на Pascal:

program Lines;
var x1,y1,x2,y2,x3,y3,d: real;
begin
readln(x1,y1);
readln(x2,y2);
readln(x3,y3);
d := (x2-x1)*(y3-y1)-(y2-y1)*(x3-x1);
if d = 0 then
writeln('Все прямые совпадают')
else begin
writeln('AB и AC пересекаются в точке A');
writeln('AB и BC пересекаются в точке B');
writeln('AC и BC пересекаются в точке C');
end;
end.

0 0 Пожаловаться