Ваня по утрам часто одевается в темноте, чтобы не разбудить свою маленькую сестренку, и поэтому иногда приходят в школу в разных носках. у него лежат 4 пары носков: красный черный зеленый и синий. Сосчитай сколько есть способов надеть два носка из этого набора . Для того чтобы не потерять ни одного возможного варианта, построй в окне дерево для всех вариантов- в вершине на дерево и рисуй например круглые бусины нужного цвета

Для того чтобы подсчитать количество способов, с помощью которых Ваня может выбрать два носка из четырёх пар (красный, чёрный, зелёный и синий), давайте сначала определим возможные варианты. У нас есть четыре носка, и нужно выбрать два.

1. Определим, что у нас есть:

   • Красный (К)
   • Чёрный (Ч)
   • Зелёный (З)
   • Синий (С)

2. Подсчитаем количество способов выбрать два носка из четырёх: Так как порядок носков не важен (например, носки красный и чёрный — это тот же вариант, что и чёрный и красный), мы будем использовать формулу сочетаний, которая подсчитывает, сколько способов можно выбрать 2 объекта из 4:

   Формула для сочетаний:

   $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

   где $n$ — общее количество объектов (в нашем случае 4 носка), а $k$ — количество выбираемых объектов (2 носка).

   Подставляем значения:

   $$C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$$

   То есть, существует 6 различных способов выбрать два носка.

3. Перечислим все возможные пары носок:

   • Красный и чёрный (К и Ч)
   • Красный и зелёный (К и З)
   • Красный и синий (К и С)
   • Чёрный и зелёный (Ч и З)
   • Чёрный и синий (Ч и С)
   • Зелёный и синий (З и С)

Итак, всего шесть способов.

4. Построение дерева решений:

   Вершины дерева будут представлять выбор носка, а ответвления — возможные дальнейшие выборы. Начнём с первого носка и будем показывать все возможные варианты.

   • Начинаем с первого носка: (К, Ч, З, С).
     • Если выбрали красный (К), дальше можно выбрать:
       • Чёрный (К, Ч)
       • Зелёный (К, З)
       • Синий (К, С)
     • Если выбрали чёрный (Ч), дальше можно выбрать:
       • Зелёный (Ч, З)
       • Синий (Ч, С)
     • Если выбрали зелёный (З), дальше можно выбрать:
       • Синий (З, С)

   Теперь представим это в виде дерева:

   scss
   (К, Ч, З, С)
     ├── К
     │   ├── Ч (К, Ч)
     │   ├── З (К, З)
     │   └── С (К, С)
     ├── Ч
     │   ├── З (Ч, З)
     │   └── С (Ч, С)
     ├── З
     │   └── С (З, С)
   

5. Вывод: Ваня может выбрать два носка 6 разными способами. Это все возможные пары носок, если учесть, что порядок выбора не имеет значения.