Задача 5 Петин учитель живёт на проспекте Математиков в доме n и квартире k. Чтобы решить, какой вариант контрольной выдать Пете, он n раз подряд записывает количество цифр в номере своего дома (n), а затем делит получившееся число на номер своей квартиры. Остаток от такого деления становится номером варианта, который получит Петя.
Даны числа n и k. Выведи, какой вариант достанется Пете.
Ввод Вывод
12
4 2

Примечание: в номере дома 12 2 цифры, значит, учитель записывает число 2 12 раз: 222 222 222 222. Это число делится на 4. Получается остаток 2.

Задача заключается в следующем:

1. У нас есть два числа: n — номер дома, k — номер квартиры.
2. Учитель записывает количество цифр в номере своего дома (n). Так как число 12 состоит из двух цифр, он записывает число 2.
3. Далее, он записывает это число n раз. То есть для n = 12 он записывает число 2 двенадцать раз. Это даст число, состоящее из двенадцати цифр 2.
4. Затем полученное число делится на номер квартиры (k) и берется остаток от деления.

Теперь давайте разберемся шаг за шагом, как это работает:

Пример:

• Пусть n = 12, k = 4.
• В номере дома 12 две цифры. То есть учитель записывает число 2 двенадцать раз, получая строку из двенадцати цифр "222222222222".
• Это число делится на 4. Нам нужно найти остаток от деления этого числа на 4.

Пусть нам нужно найти остаток от деления числа, состоящего из повторяющихся цифр, на 4. Мы можем заметить, что остаток от деления числа на 4 зависит только от его последних двух цифр. В данном случае последние две цифры числа "222222222222" — это 22.

Теперь делим 22 на 4:

• 22 ÷ 4 = 5, остаток 2.

Таким образом, остаток от деления этого числа на 4 равен 2. Следовательно, Петя получит вариант под номером 2.

Алгоритм:

1. Считаем количество цифр в номере дома n.
2. Запишем это число n раз.
3. Из полученного числа берём последние две цифры и делим их на k.
4. Остаток от деления будет номером варианта для Пети.

Решение:

Для n = 12 и k = 4 остаток от деления будет 2, то есть Петя получит вариант под номером 2.