В системе счисления с каким основанием N верно равенство: 7N+7N=12N

Для решения этого вопроса нам нужно понять, в какой системе счисления основанием $N$ верно равенство $7_N + 7_N = 12_N$. Сначала обратим внимание на то, что левая сторона уравнения представляет собой сумму двух одинаковых чисел в этой системе счисления, а правая сторона - это другое число в той же системе.

В десятичной системе счисления, которая нам наиболее знакома, $7 + 7 = 14$. Однако в системе счисления с основанием $N$ это не обязательно так. Чтобы разобраться, давайте рассмотрим, как работает система счисления с произвольным основанием $N$.

В такой системе счисления каждая цифра в числе может принимать значения от 0 до $N-1$. Когда сумма двух цифр достигает или превышает $N$, происходит перенос в следующий разряд. Так, в десятичной системе, если мы складываем 7 и 7, мы получаем 14, где 1 - это перенос в следующий разряд.

Теперь вернемся к нашему уравнению $7_N + 7_N = 12_N$. Сначала мы складываем цифры в самом младшем разряде: 7 и 7. Если сумма этих двух чисел равна 12 в системе с основанием $N$, это означает, что сумма достигает $N$ и происходит перенос. Следовательно, $7 + 7 = N + 2$. Отсюда $14 = N + 2$ и $N = 12$.

Таким образом, равенство $7_N + 7_N = 12_N$ верно в системе счисления с основанием $N = 12$.