Размеры листка бумаги, измеренные с точностью 1 мм, оказались равны 5 × 10 см. Найдите относительную погрешность (в процентах) вычисленной по этим данным площади этого листка. Знак процента в ответе вводить не нужно.

Давайте разберёмся с задачей. Мы вычисляем относительную погрешность площади листка бумаги, размеры которого измерены с точностью до 1 мм.

1. Дано:

• Размеры листка: $a = 5 \, \text{см}, \, b = 10 \, \text{см}$;
• Погрешность измерений каждого размера: $\Delta a = \Delta b = 0.1 \, \text{см}$ (1 мм = 0.1 см).

2. Площадь листка

Площадь прямоугольника вычисляется как:

3. Абсолютная погрешность площади

Абсолютная погрешность площади рассчитывается по формуле:

Подставляем значения:

Выполняем расчёты:

4. Относительная погрешность площади

Относительная погрешность выражается в процентах:

Подставляем значения:

Ответ:

Относительная погрешность площади равна 3.