Размеры пластины, измеренные с точностью 1 мм, оказались равны 3 × 5 см. Найдите абсолютную погрешность (в см2) вычисленной по этим данным площади пластины.

Для решения задачи о нахождении абсолютной погрешности вычисленной площади пластины рассмотрим несколько этапов:

1. Определение исходной формулы площади

Площадь прямоугольной пластины вычисляется как произведение её длины $a$ и ширины $b$:

В данном случае длина $a = 5 \, \text{см}$, ширина $b = 3 \, \text{см}$, а измерения выполнены с точностью $1 \, \text{мм}$, что соответствует абсолютной погрешности $\pm 0{,}1 \, \text{см}$ для каждой стороны.

2. Формула абсолютной погрешности площади

Абсолютная погрешность площади $\Delta S$ вычисляется через частные производные площади:

где:

• $\Delta a$ и $\Delta b$ — абсолютные погрешности измерений длины и ширины, равные $0{,}1 \, \text{см}$.

Подставим производные:

Тогда формула погрешности принимает вид:

3. Подстановка значений

Подставим значения:

• $a = 5 \, \text{см}$, $b = 3 \, \text{см}$,
• $\Delta a = 0{,}1 \, \text{см}$, $\Delta b = 0{,}1 \, \text{см}$.

Вычислим:

4. Ответ

Абсолютная погрешность вычисленной площади пластины равна $0{,}8 \, \text{см}^2$.