Число 2091 записали в двоичной системе счисления, затем поменяли нули на единицы, а единицы на нули и перевели обратно в десятичную систему. Что получили? В качестве ответа укажите одно число, записанное в десятичной системе счисления, например, 8.

Комментарий. Число 23 в двоичной системе счисления записывается так: 10111. Поэтому его античисло в двоичной системе счисления это 01000, то есть, 8 в десятичной системе счисления.

Для решения задачи разберем её пошагово.

1. Представление числа 2091 в двоичной системе счисления. Сначала переведем число 2091 из десятичной системы в двоичную. Для этого будем делить 2091 на 2 и записывать остатки:

   • 2091 ÷ 2 = 1045, остаток 1
   • 1045 ÷ 2 = 522, остаток 1
   • 522 ÷ 2 = 261, остаток 0
   • 261 ÷ 2 = 130, остаток 1
   • 130 ÷ 2 = 65, остаток 0
   • 65 ÷ 2 = 32, остаток 1
   • 32 ÷ 2 = 16, остаток 0
   • 16 ÷ 2 = 8, остаток 0
   • 8 ÷ 2 = 4, остаток 0
   • 4 ÷ 2 = 2, остаток 0
   • 2 ÷ 2 = 1, остаток 0
   • 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

   Теперь читаем остатки снизу вверх, и получаем: 2091 в двоичной системе = 10000011011.

2. Инвертирование всех битов. Заменим все нули на единицы и все единицы на нули. Если число в двоичной системе — 10000011011, то после инвертирования оно будет выглядеть так: 01111100100.

3. Перевод инвертированного числа обратно в десятичную систему. Теперь переведем число 01111100100 из двоичной системы в десятичную. Считаем сумму степеней двойки для каждого бита, который равен 1:

   0 × 2¹⁰ + 1 × 2⁹ + 1 × 2⁸ + 1 × 2⁷ + 1 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 0 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰

   Это равно:

   • 2⁹ = 512
   • 2⁸ = 256
   • 2⁷ = 128
   • 2⁶ = 64
   • 2⁵ = 32
   • 2⁴ = 16
   • 2¹ = 2

   Складываем все эти значения: 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 2 = 1010.

Ответ: 1010.