Дана функция y=cosx^2-2x+1,непрерывно изменяющаяся на заданном отрезке [a,b] с заданным шагом h.Найти на отрезке [a,b] точку. в которой функция y достигает своего минимального и точка,в которой y достигает своего максимального значения.

Для нахождения точек, в которых функция $y = \cos(x^2) - 2x + 1$ достигает своего минимума и максимума на отрезке $[a,b]$ с заданным шагом $h$, необходимо выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Понимание функции

Функция имеет вид:

• $\cos(x^2)$ — это колеблющаяся часть функции, так как $\cos(x^2)$ будет изменяться в пределах от -1 до 1 с увеличением $x$.
• $-2x$ — это линейно убывающая часть.
• $+1$ — сдвигает график вверх.

Шаг 2: Анализ функции

Нам нужно найти минимальное и максимальное значение функции на отрезке $[a,b]$. Поскольку функция непрерывна, и мы ищем экстремумы на отрезке с заданным шагом, мы будем использовать численный метод, чтобы найти такие точки.

Шаг 3: Алгоритм нахождения экстремумов

1. Разбиение отрезка на шаги: Нам нужно разделить отрезок $[a,b]$ на точки с шагом $h$. То есть, для каждой точки $x_i = a + i \cdot h$, где $i = 0, 1, 2, \dots$, нужно вычислить значение функции $y_i = \cos(x_i^2) - 2x_i + 1$.

2. Вычисление значений функции: Для каждого значения $x_i$ на отрезке, подставляем $x_i$ в функцию и получаем $y_i$.

3. Поиск минимума и максимума:

   • Найдем минимальное значение среди всех полученных значений $y_i$, а также максимальное.
   • Точки, в которых достигаются минимальное и максимальное значения функции, будут искомыми точками.

Шаг 4: Пример решения

Предположим, что отрезок $[a,b] = [0, 2]$, а шаг $h = 0.5$. Тогда разбиение отрезка будет следующим:

• $x_0 = 0$
• $x_1 = 0.5$
• $x_2 = 1$
• $x_3 = 1.5$
• $x_4 = 2$

Теперь вычислим значения функции для каждой из этих точек:

1. $y(0) = \cos(0^2) - 2(0) + 1 = 1 - 0 + 1 = 2$
2. $y(0.5) = \cos(0.5^2) - 2(0.5) + 1 \approx \cos(0.25) - 1 + 1 \approx 0.9689 - 1 + 1 = 0.9689$
3. $y(1) = \cos(1^2) - 2(1) + 1 = \cos(1) - 2 + 1 \approx 0.5403 - 2 + 1 = -0.4597$
4. $y(1.5) = \cos(1.5^2) - 2(1.5) + 1 \approx \cos(2.25) - 3 + 1 \approx -0.6293 - 3 + 1 = -2.6293$
5. $y(2) = \cos(2^2) - 2(2) + 1 = \cos(4) - 4 + 1 \approx -0.6536 - 4 + 1 = -3.6536$

Теперь сравним значения функции:

• Минимальное значение функции: $y(2) \approx -3.6536$, точка минимального значения: $x = 2$.
• Максимальное значение функции: $y(0) = 2$, точка максимального значения: $x = 0$.

Шаг 5: Ответ

На отрезке $[a,b] = [0,2]$ с шагом $h = 0.5$:

• Точка, в которой функция достигает своего минимального значения, — $x = 2$.
• Точка, в которой функция достигает своего максимального значения, — $x = 0$.

Этот метод можно применить для любого отрезка $[a,b]$ и любого шага $h$, просто подставив соответствующие значения в формулы.