Для кодирования значений температуры воздуха(целое число в интервале от -50 до 40)используется двоичный код.Какова минимальная длина двоичного кода?

Чтобы закодировать значения температуры воздуха в диапазоне от -50 до 40 включительно, необходимо определить минимальную длину двоичного кода, способного отразить все возможные значения.

Шаг 1: Определяем количество возможных значений

Диапазон температур составляет:

Общее количество чисел в этом интервале:

Итак, нам нужно закодировать 91 уникальное значение.

Шаг 2: Определяем количество бит в двоичном коде

В двоичной системе количество уникальных значений, которые можно представить, зависит от количества бит $n$ и рассчитывается по формуле:

Подставляем $\text{Количество значений} = 91$ и находим $n$:

• $2^6 = 64$ — недостаточно, так как $64 < 91$,
• $2^7 = 128$ — достаточно, так как $128 \geq 91$.

Таким образом, минимальная длина двоичного кода — 7 бит.

Шаг 3: Проверяем интерпретацию значений

С помощью 7 бит можно закодировать числа от 0 до $2^7 - 1 = 127$. Если кодировать температуры, удобно выбрать следующее отображение:

• $-50$ соответствует $0$,
• $40$ соответствует $90$.

Для любого значения температуры $T$ можно использовать преобразование:

Вывод

Минимальная длина двоичного кода для представления температур в диапазоне от -50 до 40 включительно составляет 7 бит.