Проведите вычислительный эксперимент в таблице расчета количества рыб в пруду, поставив следующую цель: подобрать такое значение параметров k и Q , при которых количество рыб за 10 лет может быть доведено до 2000.

Для выполнения вычислительного эксперимента с целью подбора значений параметров $k$ (коэффициент естественного прироста) и $Q$ (максимальная вместимость пруда), обеспечивающих достижение численности рыб в пруду до 2000 особей за 10 лет, необходимо учитывать динамику изменения популяции рыб. Обычно такая задача решается с использованием модели логистического роста, выражаемой уравнением:

где:

• $N(t)$ — численность рыб в году $t$,
• $k$ — коэффициент естественного прироста,
• $Q$ — максимальная вместимость пруда,
• $t$ — время (в годах).

Шаги эксперимента:

1. Определить начальные условия:

   • Задайте начальное значение численности рыб $N(0)$. Например, $N(0) = 100$.

2. Выбрать диапазоны значений для $k$ и $Q$:

   • Для $k$ (коэффициент прироста): начните с диапазона $0.1$–$1.0$ с шагом $0.1$.
   • Для $Q$ (максимальная вместимость): выберите диапазон $2000$–$5000$ с шагом $500$.

3. Итеративный расчет численности:

   • Используя приведенное выше уравнение, выполните расчеты численности рыб за 10 лет для каждой комбинации значений $k$ и $Q$.

4. Критерий успеха:

   • Условие достижения численности $N(10) \geq 2000$ является критерием успеха для данной комбинации $k$ и $Q$.

5. Анализ результатов:

   • После выполнения расчетов для всех комбинаций параметров, выберите значения $k$ и $Q$, которые минимально превышают целевой уровень численности в 2000 особей.

Пример табличного представления результатов:

В этом примере, комбинация $k = 0.4$ и $Q = 2500$ соответствует требованию $N(10) \geq 2000$.

Дополнительные замечания:

• При слишком большом $k$ популяция может расти слишком быстро и превышать вместимость пруда, что приведет к резкому падению численности (эффект перенаселения).
• Реальные параметры $k$ и $Q$ можно уточнить экспериментально, основываясь на данных об экосистеме.

Попробуйте провести вычисления с разными начальными значениями $N(0)$, чтобы оценить, как стартовая численность влияет на долгосрочный результат.