Решать в Exel. Мальчик решил почистить аквариум. Начал с переселения рыб в банку,которых всего 40 штук.Первую он поймал быстро, затратив 5с, и ещё 2с потратил на перекладывание в банку. На каждую следующую рыбку он затратил времени больше на 5%, чем на предыдущую. Сколько времени он потратил на переселение рыб?

Для решения задачи вычислим общее время, затраченное мальчиком на переселение рыб из аквариума в банку.

Условные обозначения:

• Количество рыбок: $n = 40$,
• Время на поимку первой рыбки: $t_1 = 5 \, \text{с}$,
• Время на перекладывание каждой рыбки в банку: $t_\text{перекл} = 2 \, \text{с}$,
• Увеличение времени на поимку каждой следующей рыбки на $5\%$, т.е. коэффициент увеличения: $k = 1.05$.

Решение:

1. Время на поимку первой рыбки уже дано, оно равно $t_1 = 5 \, \text{с}$.

2. Время на поимку каждой следующей рыбки растет по геометрической прогрессии:

   $$t_i = t_{i-1} \cdot k,$$

   где $t_i$ — время на поимку $i$-й рыбки.

3. Общее время на поимку всех рыбок можно вычислить как сумму геометрической прогрессии:

   $$S_\text{поимка} = t_1 + t_1 \cdot k + t_1 \cdot k^2 + \dots + t_1 \cdot k^{n-1}.$$

   Формула суммы геометрической прогрессии:

   $$S_\text{поимка} = t_1 \cdot \frac{1 - k^n}{1 - k}.$$

4. После поимки каждой рыбки мальчик затрачивает ещё $t_\text{перекл} = 2 \, \text{с}$ на перекладывание. Общее время на перекладывание всех рыб:

   $$S_\text{перекл} = n \cdot t_\text{перекл}.$$

5. Итоговое время:

   $$S_\text{итого} = S_\text{поимка} + S_\text{перекл}.$$

Подставляем значения:

• $t_1 = 5$,
• $k = 1.05$,
• $n = 40$,
• $t_\text{перекл} = 2$.

1. Считаем $S_\text{поимка}$:

   $$S_\text{поимка} = 5 \cdot \frac{1 - 1.05^{40}}{1 - 1.05}.$$

2. Считаем $S_\text{перекл}$:

   $$S_\text{перекл} = 40 \cdot 2 = 80 \, \text{с}.$$

3. Итоговое время:

   $$S_\text{итого} = S_\text{поимка} + 80.$$

Расчёты:

Выполним все вычисления для точного значения.

Результаты:

1. Время, затраченное на поимку всех рыбок: $S_\text{поимка} \approx 604 \, \text{с}$.
2. Время на перекладывание всех рыбок: $S_\text{перекл} = 80 \, \text{с}$.
3. Общее время на переселение рыб: $S_\text{итого} \approx 684 \, \text{с}$.

Итак, мальчик потратил примерно 684 секунды на переселение всех рыбок. ​​