Сколько существует двухзначных чисел,у которых вторая цифра больше первой??

Давайте разберем задачу подробно.

Условие:

Мы ищем двухзначные числа, у которых вторая цифра больше первой.

Двухзначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Представим любое двухзначное число в виде $AB$, где:

• $A$ — первая цифра числа (десятки),
• $B$ — вторая цифра числа (единицы).

Условие задачи:

Для числа $AB$ выполняется условие $B > A$.

Теперь приступим к подсчету.

1. Выбор первой цифры ($A$):

Первая цифра $A$ может принимать значения от 1 до 9, так как это десятки.

2. Возможные значения второй цифры ($B$):

Для каждого значения $A$, вторая цифра $B$ может быть только больше $A$. То есть:

• Если $A = 1$, то $B$ может быть $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ (8 вариантов).
• Если $A = 2$, то $B$ может быть $3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ (7 вариантов).
• Если $A = 3$, то $B$ может быть $4, 5, 6, 7, 8, 9$ (6 вариантов).
• Если $A = 4$, то $B$ может быть $5, 6, 7, 8, 9$ (5 вариантов).
• Если $A = 5$, то $B$ может быть $6, 7, 8, 9$ (4 варианта).
• Если $A = 6$, то $B$ может быть $7, 8, 9$ (3 варианта).
• Если $A = 7$, то $B$ может быть $8, 9$ (2 варианта).
• Если $A = 8$, то $B$ может быть $9$ (1 вариант).
• Если $A = 9$, то $B$ не может быть больше $9$ (0 вариантов).

3. Подсчет общего количества чисел:

Теперь сложим все возможные варианты:

Ответ:

Существует 36 двухзначных чисел, у которых вторая цифра больше первой.