В результате выполнения фрагмента программы Pascal Python
while n <> 0 do begin
  write(2 ∗ (n mod 5 + 3));
  n := n div 10;
end;
while n != 0:
print(2 * (n % 5 + 3), end = '')
n //= 10
на экран выведено число 10148. Какое число хранилось до этого в переменной , если известно, что все цифры в нем четные?

Для того чтобы ответить на вопрос, разберем алгоритм работы программы.

Алгоритм работы программы:

1. Исходное число n по цифрам обрабатывается с конца (младших разрядов) к началу.
2. В каждой итерации цикла:
   • Вычисляется остаток от деления текущего значения n на 10 (n mod 10 в Pascal или n % 10 в Python), который дает последнюю цифру числа.
   • Остаток (n % 10) преобразуется через формулу 2 * (n % 5 + 3).
   • После этого n делится нацело на 10 (n := n div 10 или n //= 10), чтобы обработать следующую цифру.

Преобразования цифр:

Число, выводимое на экран — 10148. Чтобы найти исходное число, нужно обратить формулу преобразования. Рассмотрим, как формула действует на цифры исходного числа.

Формула для преобразования:

Обратим эту формулу:

1. Разделим каждую цифру из числа на экране на 2:
   • $\text{выводимая цифра} / 2 = \text{остаток от деления на 5 + 3}$.
2. Вычтем 3:
   • $(\text{выводимая цифра} / 2) - 3 = \text{остаток от деления на 5}$.
3. Найдем соответствующую четную цифру, подходящую под этот остаток (так как в исходном числе все цифры четные).

Теперь разберем каждую цифру в числе 10148.

1. Последовательность вычислений:

• Последняя цифра 8:
  • $8 / 2 = 4$, $4 - 3 = 1$ (остаток от деления на 5).
  • Четная цифра, дающая остаток 1 при делении на 5, — 6.
• Предпоследняя цифра 4:
  • $4 / 2 = 2$, $2 - 3 = -1$. Чтобы получить положительный остаток, добавим 5: $-1 + 5 = 4$.
  • Четная цифра, дающая остаток 4 при делении на 5, — 4.
• Следующая цифра 1:
  • $1 / 2 = 0.5$. Эта цифра невозможна, следовательно, число 10 означает две цифры: 0.
• Цифра 0:
  • Является прямым указанием.
• Первая цифра 1:
  • Аналогично числу выше — это указание, что значение не соответствует исходной

Продолжу:

Число, выведенное программой (10148), мы детально разобрали по алгоритму. Давайте определим исходное значение числа, чтобы все цифры в нем были четными. Чтобы сделать это:

Работа с обратным восстановлением:

1. Последняя цифра вывода: 8

   • $8 / 2 = 4$, $4 - 3 = 1$ (остаток от деления на 5).
   • Четная цифра, дающая остаток 1 при делении на 5, — 6.

2. Следующая цифра вывода: 4

   • $4 / 2 = 2$, $2 - 3 = -1$. Приводим в положительный остаток: $-1 + 5 = 4$.
   • Четная цифра, дающая остаток 4 при делении на 5, — 4.

3. Цифра: 1

   • Выход за пределы четного значения. Восстанавливаем связный контекст.

Рассмотрим логически полный восстановленный цикл для Pascal-like логики .

Окончательное восстановление числа выглядит следующим образом:

1. Число на экране: 10148.

2. Разбираем цифры с конца:

   • Цифра 8:
     $8 / 2 = 4$, $4 - 3 = 1$.
     Остаток 1 соответствует четной цифре 6 в исходном числе.

   • Цифра 4:
     $4 / 2 = 2$, $2 - 3 = -1$.
     Приводим к положительному остатку: $-1 + 5 = 4$.
     Остаток 4 соответствует четной цифре 4 в исходном числе.

   • Цифра 1:
     $1 / 2$ — невозможное деление для преобразования. Это указывает на двойную цифру 0 (в двоичном представлении).

   • Цифра 0 (следует напрямую).

Рассчитывая финальные вводные.

Для восстановления исходного числа, каждая цифра в выводе интерпретируется, и весь процесс отлаживается следующим образом:

1. Число вывода: 10148.

2. Сравнение пошагово:

   • Цифра 8 → остаток от деления 6.