Написать программу, позволяющую по последней цифре числа определить последнюю цифру его квадрата.

Чтобы решить задачу, необходимо понять, как последняя цифра числа влияет на последнюю цифру его квадрата.

Шаг 1: Математическое наблюдение

Каждое целое число заканчивается на одну из десяти цифр от 0 до 9. Когда мы возводим число в квадрат, его последняя цифра зависит от последней цифры самого числа.

Таким образом, достаточно рассмотреть только последние цифры чисел от 0 до 9 и вычислить, какая будет последняя цифра их квадратов. Рассмотрим это на примере:

• Если число заканчивается на 0, то его квадрат будет заканчивать на 0 (например, 10² = 100).
• Если число заканчивается на 1, то его квадрат будет заканчивать на 1 (например, 11² = 121).
• Если число заканчивается на 2, то его квадрат будет заканчивать на 4 (например, 12² = 144).
• Если число заканчивается на 3, то его квадрат будет заканчивать на 9 (например, 13² = 169).
• Если число заканчивается на 4, то его квадрат будет заканчивать на 6 (например, 14² = 196).
• Если число заканчивается на 5, то его квадрат будет заканчивать на 5 (например, 15² = 225).
• Если число заканчивается на 6, то его квадрат будет заканчивать на 6 (например, 16² = 256).
• Если число заканчивается на 7, то его квадрат будет заканчивать на 9 (например, 17² = 289).
• Если число заканчивается на 8, то его квадрат будет заканчивать на 4 (например, 18² = 324).
• Если число заканчивается на 9, то его квадрат будет заканчивать на 1 (например, 19² = 361).

Шаг 2: Подведение итогов

Таким образом, можно построить таблицу, где для каждой цифры из 0-9 указана соответствующая последняя цифра квадрата:

Шаг 3: Алгоритм программы

Теперь, зная, как последняя цифра числа влияет на последнюю цифру его квадрата, можно написать программу, которая по последней цифре числа вычислит последнюю цифру его квадрата. Пример на Python:

python
def last_digit_of_square(last_digit):
    # Маппируем последнюю цифру числа на последнюю цифру его квадрата
    last_digit_map = {
        0: 0,
        1: 1,
        2: 4,
        3: 9,
        4: 6,
        5: 5,
        6: 6,
        7: 9,
        8: 4,
        9: 1
    }
    
    # Возвращаем последнюю цифру квадрата
    return last_digit_map[last_digit]
# Пример использования:
last_digit = int(input("Введите последнюю цифру числа: "))
print("Последняя цифра квадрата числа:", last_digit_of_square(last_digit))

Шаг 4: Объяснение программы

1. Программа использует словарь last_digit_map, который хранит соответствие между последней цифрой числа и последней цифрой его квадрата.
2. Функция last_digit_of_square(last_digit) принимает на вход последнюю цифру числа и возвращает последнюю цифру квадрата этого числа, используя словарь.
3. Ввод осуществляется с помощью функции input, которая позволяет пользователю ввести последнюю цифру числа, после чего программа выводит результат.

Шаг 5: Пример работы программы

1. Если пользователь вводит 2, программа выведет 4, потому что последняя цифра квадрата числа, заканчивающегося на 2, — это 4.
2. Если вводится 9, программа выведет 1, так как последняя цифра квадрата числа, заканчивающегося на 9, — это 1.

Таким образом, задача решена, и программа работает эффективно для любой последней цифры числа.