Решите, составив логическую модель, следующую задачу. На международных соревнованиях по прыжкам в воду первые пять мест заняли спортсмены из Германии, Италии, Китая, России и Украины. Ещё до начала соревнований эксперты высказали свои предположения об их итогах: 1) Первое место займёт спортсмен из Китая, а спортсмен из Украины будет третьим. 2) Украина будет на последнем месте, а Германия - на предпоследнем. 3) Германия точно будет четвёртой, а первое место займёт Китай. 4) Россия будет первой, а Италия - на втором месте. 5) Нет, Италия будет пятой, а победит Германия. По окончании соревнований выяснилось, что каждый эксперт был прав только в одном утверждении. Какие места в соревновании заняли участники?

Для решения задачи можно составить логическую модель, основанную на предположениях экспертов, с учётом того, что каждый эксперт был прав только в одном из своих утверждений.

Дано, что на соревнованиях заняли места пять спортсменов: Германия, Италия, Китай, Россия, Украина.

1. Разбор утверждений экспертов

Эксперт 1:

• Первое место займёт спортсмен из Китая.
• Спортсмен из Украины будет третьим.

Эксперт 2:

• Украина будет на последнем месте.
• Германия — на предпоследнем месте.

Эксперт 3:

• Германия точно будет четвёртой.
• Первое место займёт Китай.

Эксперт 4:

• Россия будет первой.
• Италия будет на втором месте.

Эксперт 5:

• Италия будет пятой.
• Победит Германия.

2. Рассмотрим последствия каждого утверждения.

1. Эксперт 1:

   • Если первое место займёт Китай, то это противоречит утверждениям других экспертов, которые ставят Германию на первое место (по утверждению эксперта 5). Поэтому утверждение о Китае на первом месте неверно. Следовательно, правильным является утверждение, что Украина будет третьей.

2. Эксперт 2:

   • Если Украина на последнем месте, то Германия должна быть на предпоследнем. Однако, по утверждению эксперта 5, Италия должна быть пятой, а Германия победит. Это не может быть правдой одновременно с этим утверждением. Следовательно, утверждение о Германии на предпоследнем месте неверно, и верным является утверждение, что Украина на последнем месте.

3. Эксперт 3:

   • Если Германия точно четвёртая, то утверждение о Китае на первом месте должно быть неверным (поскольку Германия не может быть одновременно четвёртой и первой). Следовательно, верным будет утверждение, что Германия четвёртая, и утверждение о Китае на первом месте — ложное.

4. Эксперт 4:

   • Если Россия будет первой, то это противоречит утверждениям других экспертов, например, эксперту 5, который утверждает, что Германия победит. Следовательно, утверждение о Италии на втором месте должно быть ложным, а Россия не может занять первое место.

5. Эксперт 5:

   • Если Италия будет пятой, то Германия победит, что также соответствует утверждению, что Германия на первом месте. Следовательно, это утверждение верно, и на первом месте окажется Германия, а Италия действительно будет пятой.

3. Установим порядок мест

Исходя из верных утверждений:

• Германия будет на первом месте (по утверждению эксперта 5).
• Украина будет на последнем месте (по утверждению эксперта 2).
• Германия будет четвёртой (по утверждению эксперта 3).
• Россия на втором месте.

Таким образом, порядок мест выглядит следующим образом:

1. Германия
2. Россия
3. Китай
4. Украина
5. Италия

Ответ:

1. Германия
2. Россия
3. Китай
4. Украина
5. Италия