Задача по экономике: Рыночный спрос на учебники экономики выражается кривой Qd = 300 - 5P в тыс. шт., P - цена в рублях. Предложение учебников задано выражением Qs = 11P - 180. Благотворительный фонд решил дополнительно закупить по рыночной цене не выше 25 руб. ещё 20 тыс. шт. для бесплатного использования в системе дополнительного образования. Найдите рыночное равновесие после указанного решения фонда.

Чтобы решить задачу, нужно найти новое рыночное равновесие с учетом дополнительного спроса, который создаст благотворительный фонд. Давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Определим рыночное равновесие до вмешательства фонда

Рыночное равновесие — это точка, в которой спрос и предложение равны. Для этого приравняем функции спроса и предложения:

Подставим значения из условий задачи:

Переносим все слагаемые, содержащие $P$, в одну сторону уравнения, а числа — в другую:

Теперь найдем $P$:

Равновесная цена до вмешательства фонда — 30 рублей. Подставим эту цену в любое из уравнений, чтобы найти равновесное количество. Используем функцию спроса $Qd = 300 - 5P$:

Таким образом, начальное рыночное равновесие: цена $P = 30$ рублей и количество $Q = 150$ тыс. учебников.

Шаг 2: Учет дополнительного спроса от фонда

Фонд планирует приобрести дополнительно 20 тыс. учебников по цене не выше 25 рублей. Поскольку рыночная цена равновесия — 30 рублей, фонд сможет приобрести учебники по текущей рыночной цене.

Эта покупка фонда добавляет к общему рыночному спросу дополнительные 20 тыс. шт., что можно записать как:

Шаг 3: Определим новое рыночное равновесие

Теперь общий спрос можно выразить как:

Сократим это выражение:

Теперь для нахождения нового равновесия приравняем $Qd_{new}$ и $Qs$:

Переносим все слагаемые с $P$ в одну сторону, а числа — в другую:

Найдем $P$:

Теперь, когда мы знаем новую равновесную цену $P = 31.25$ рубля, подставим её в любое уравнение для определения нового равновесного количества. Используем функцию предложения $Qs = 11P - 180$:

Таким образом, новое рыночное равновесие после покупки фонда составляет: цена $P = 31.25$ рублей и количество $Q = 163.75$ тыс. учебников.