Функция общих издержек фирмы-производителя учебных пособий TC = 6q + 2q². Она продаёт свою продукцию по цене P = 26 руб. за одну книгу. Найдите объём выпуска, который принесёт максимальную прибыль.

Прибыль фирмы равна разнице между общей выручкой и общими издержками:

TR = P × q = 26q.

Общие издержки:

TC = 6q + 2q².

Тогда прибыль:

π = TR − TC = 26q − (6q + 2q²) = 20q − 2q².

Чтобы найти объем выпуска, при котором прибыль максимальна, найдем производную функции прибыли:

π′ = 20 − 4q.

Приравниваем ее к нулю:

20 − 4q = 0,

4q = 20,

q = 5.

Проверим: вторая производная π″ = −4 < 0, поэтому при q = 5 действительно достигается максимум прибыли.

Ответ: 5 книг.