1. Пусть p-цена, а q-количество товара. Определить является функцией спроса или предложения функция q = 20 - 0,5p. Почему?  2. Уравнение функции спроса на капусту: Qd = 14 - 3p; уравнение функции предложения капусты: Qs = -7 + 4p. Чему будет равна равновесная цена и выручка продавцов, соответствующая этой цене? 
3. Фирма действует на рынке совершенной конкуренции. Общие затраты на 101 единицу продукции равны 2030руб., а средние затраты на 100ед. продукции составляют 20руб. Цена единицы продукции равна 30руб. Что следует сделать фирме чтобы получить максимум прибыль: уменьшить, увеличить или оставить таким (101ед.) объем выпуска? 
4. Фирма-монополист производит продукцию с издержками TC(q) = q^2 + 100q + 5000. Объем спроса с ценой связан следующим выражением: q = 400 - p. Определите оптимальный объем производства, цену продукции и прибыль (убытки) монополиста.

Функция спроса или предложения:

Уравнение $q = 20 - 0,5p$ является функцией спроса. Причина заключается в том, что в данной функции $q$ (количество товара) зависит от цены $p$, и связь между ними имеет отрицательный знак перед коэффициентом при $p$ (в данном случае $-0,5$). Это типичная характеристика функции спроса: при увеличении цены покупатели готовы купить меньше товара. То есть с ростом цены количество товара, которое покупатели хотят приобрести, уменьшается. Это свойственно спросу, а не предложению. Для функции предложения обычно характерна положительная зависимость между ценой и количеством товара: с увеличением цены производители готовы предложить больше товара.

Равновесная цена и выручка продавцов:

Уравнения функции спроса и предложения:

Для нахождения равновесной цены нужно приравнять спрос и предложение, то есть найти такое значение $p$, при котором $Q_d = Q_s$:

Решаем уравнение:

Равновесная цена $p = 3$.

Теперь подставим $p = 3$ в любое из уравнений (например, в уравнение спроса), чтобы найти равновесное количество:

Равновесное количество $Q = 5$.

Чтобы найти выручку продавцов, умножим равновесную цену на равновесное количество:

Таким образом, равновесная цена $p = 3$, равновесное количество $Q = 5$, а выручка продавцов составляет 15.

Решение задачи для фирмы на рынке совершенной конкуренции:

Даны следующие данные:

• Общие затраты на 101 единицу продукции — 2030 руб.
• Средние затраты на 100 единиц продукции — 20 руб.
• Цена единицы продукции — 30 руб.

Сначала найдем общие затраты на 100 единиц продукции. Средние затраты на 100 единиц составляют 20 руб., значит общие затраты на 100 единиц:

Разница в общих затратах на 101 единицу и 100 единиц:

То есть затраты на производство 101-й единицы составляют 30 руб. Однако, цена товара на рынке 30 руб. Это означает, что фирма не получает прибыли с производством 101-й единицы, а только покрывает ее затраты.

Чтобы максимизировать прибыль, фирма должна сокращать производство, так как дальнейшее увеличение объема производства не приведет к увеличению прибыли. Таким образом, фирме следует уменьшить объем выпуска до 100 единиц.

Решение задачи для монополиста:

Даны следующие данные:

• Функция общих издержек: $TC(q) = q^2 + 100q + 5000$.
• Объем спроса с ценой связан выражением: $q = 400 - p$, или $p = 400 - q$.

Для того чтобы найти оптимальный объем производства и цену, сначала определим прибыль монополиста. Прибыль $\Pi(q)$ равна разнице между выручкой и общими издержками:

Где $R(q)$ — выручка, равная цене $p$, умноженной на количество $q$:

Общие издержки $TC(q) = q^2 + 100q + 5000$.

Таким образом, прибыль:

Упростим:

Для максимизации прибыли нужно найти первую производную от прибыли и приравнять ее к нулю:

Решаем:

Теперь найдем цену, подставив $q = 75$ в уравнение цены:

Прибыль монополиста при $q = 75$ и $p = 325$: