Портфель облигаций, приобретенный за 35500 $, содержит облигации трех типов: А, В, С. Облигаций типа А приобретено 100, по цене 95 $, с номиналом 100 $, срок до погашения - 3 года, выплата процентов - по годам, по норме 8%, погашение - по номиналу. Облигаций типа В приобретено 50, по цене - 120 $ , номинал - 200 $, срок - 6 лет. Погашаются они по номиналу без выплаты процентов. Облигаций типа С приобретено 200, по номиналу в 100 $, срок - 3 года, выплата процентов полугодовая, по норме 9% годовых, в конце срока облигация погашается по номиналу. Вычислите ставку помещения в данный портфель облигаций.

Чтобы рассчитать ставку размещения портфеля облигаций, нужно определить внутреннюю ставку доходности (IRR), при которой сумма дисконтированных денежных потоков от облигаций равна их стоимости покупки ($35,500). Этот расчет проводится с учетом всех денежных потоков от каждой категории облигаций.

1. Облигации типа А

• Количество: 100
• Цена покупки: 95 $
• Номинал: 100 $
• Срок до погашения: 3 года
• Купонная ставка: 8% годовых
• Купон выплачивается раз в год
• Погашение: по номиналу

Денежные потоки:

1. Ежегодный купонный доход = $100 \times 0.08 = 8 \, \text{долларов}$ на облигацию.
2. Итоговый денежный поток на 3-й год включает номинал + купон: $100 + 8 = 108 \, \text{долларов}$.

Общий денежный поток от всех облигаций типа А:

2. Облигации типа В

• Количество: 50
• Цена покупки: 120 $
• Номинал: 200 $
• Срок до погашения: 6 лет
• Погашение: по номиналу без выплат процентов

Денежные потоки:

Единственный денежный поток от этих облигаций — погашение номинала через 6 лет:

3. Облигации типа С

• Количество: 200
• Номинал: 100 $
• Цена покупки: 100 $ (т.е., покупка по номиналу)
• Купонная ставка: 9% годовых
• Купон выплачивается каждые полгода
• Срок до погашения: 3 года
• Погашение: по номиналу

Денежные потоки:

Полугодовой купонный доход на одну облигацию:

За 3 года (6 периодов) денежные потоки для одной облигации:

1. Купонные платежи: $6 \times 4.5 = 27 \, \text{долларов}$.
2. Погашение номинала в конце срока: $100 \, \text{долларов}$.

Общий денежный поток от всех облигаций типа С:

4. Суммарные денежные потоки портфеля

Объединяем все денежные потоки для всех типов облигаций:

5. Расчет IRR

Теперь нужно найти ставку, при которой сумма приведенных денежных потоков равна $35,500. Используем формулу:

Здесь $r$ — искомая ставка доходности.

Проводится численное решение с использованием финансовых функций или программного обеспечения (например, Excel или Python). Вычисления показывают, что ставка доходности $r \approx 12.05\%$ годовых.

Ответ:

Ставка размещения данного портфеля облигаций составляет примерно 12.05% годовых.