Банк "Отличный" предлагает 5% в месяц по вкладам.Банк "Сбережение" 70% годовых.Банк "Кредит" 17% в квартал.В какой выгодно вкладывать.Сравнивать по формулам простых и сложных процентов.

Формула простого процента: S=S₀*(1+i/100*n),где

S₀-первоначальный капитал

i-процентная ставка

S-полученный капитал

n-число промежутка времени.

Формула сложного процента: S=S₀(1+I/100)^n

Для того чтобы понять, в какой из банков выгоднее вкладывать, необходимо сравнить суммы, которые будут получены через одинаковый период времени, например, через 1 год, с учетом условий начисления процентов (простые или сложные). Рассчитаем по каждому банку с использованием указанных формул.

Дано:

1. Банк "Отличный": 5% в месяц.
2. Банк "Сбережение": 70% годовых.
3. Банк "Кредит": 17% в квартал.

Возьмем первоначальный капитал $S₀ = 100$ для наглядности.

1. Банк "Отличный" (5% в месяц):

Простые проценты:

Используем формулу:
$S = S₀ \cdot (1 + \frac{i}{100} \cdot n)$
Подставляем $i = 5$, $n = 12$ (12 месяцев в году):
$S = 100 \cdot (1 + \frac{5}{100} \cdot 12) = 100 \cdot (1 + 0.6) = 160.$

Сложные проценты:

Используем формулу:
$S = S₀ \cdot (1 + \frac{i}{100})^n$
Подставляем $i = 5$, $n = 12$:
$S = 100 \cdot (1 + \frac{5}{100})^{12} = 100 \cdot (1.05)^{12}.$

Посчитаем $(1.05)^{12}$:
$S \approx 100 \cdot 1.79585 = 179.59.$

2. Банк "Сбережение" (70% годовых):

Простые проценты:

$S = S₀ \cdot (1 + \frac{i}{100} \cdot n)$
Подставляем $i = 70$, $n = 1$ (1 год):
$S = 100 \cdot (1 + \frac{70}{100} \cdot 1) = 100 \cdot 1.7 = 170.$

Сложные проценты:

$S = S₀ \cdot (1 + \frac{i}{100})^n$
Подставляем $i = 70$, $n = 1$:
$S = 100 \cdot (1 + \frac{70}{100}) = 100 \cdot 1.7 = 170.$

(Разницы между сложными и простыми процентами за 1 год нет, так как начисление происходит один раз.)

3. Банк "Кредит" (17% в квартал):

Простые проценты:

$S = S₀ \cdot (1 + \frac{i}{100} \cdot n)$
Подставляем $i = 17$, $n = 4$ (4 квартала в году):
$S = 100 \cdot (1 + \frac{17}{100} \cdot 4) = 100 \cdot (1 + 0.68) = 168.$

Сложные проценты:

$S = S₀ \cdot (1 + \frac{i}{100})^n$
Подставляем $i = 17$, $n = 4$:
$S = 100 \cdot (1 + \frac{17}{100})^4 = 100 \cdot (1.17)^4.$

Посчитаем $(1.17)^4$:
$S \approx 100 \cdot 1.74901 = 174.90.$

Сравнение результатов:

Вывод:

• Если проценты начисляются по простой схеме, наиболее выгоден Банк "Сбережение" (170 единиц).
• Если проценты начисляются по сложной схеме, наиболее выгоден Банк "Отличный" (179.59 единиц).

Таким образом, выбор банка зависит от того, используются ли простые или сложные проценты. Для максимальной выгоды по сложным процентам лучше выбрать Банк "Отличный".